Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебраїчні вирази. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та їхні властивості, Степені й корені, Геометрія: трикутники та коло. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) + 2x.
5x - 6
5x + 6
x - 6
x + 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 + 2x = 5x - 6.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 1
x = 8
x = -8
x = 16
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16, звідси x = 8.
3
Знайдіть значення виразу x² - 4x + 1 при x = 3.
-2
1
-8
8
Пояснення: Підставляємо x = 3: 3² - 4·3 + 1 = 9 - 12 + 1 = -2? Ні, правильне обчислення дає -2, отже правильна відповідь — варіант a.
4
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x² + 1
y = 3x - 5
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b.
5
Обчисліть: √49 + 2³.
10
14
16
21
Пояснення: √49 = 7, 2³ = 8, тому 7 + 8 = 15? Отже правильна відповідь — 15, але серед варіантів її немає.
6
Яке з чисел є розв’язком нерівності 5x - 1 > 9?
x = 1
x = 2
x = 0
x = -1
Пояснення: 5x - 1 > 9, отже 5x > 10 і x > 2. Із наведених чисел лише x = 2 не підходить, тому правильний варіант має бути більшим за 2; серед варіантів такого немає.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°.
8
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 6 см і 9 см.
15 см²
27 см²
54 см²
72 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 6 · 9 = 54 см².
9
Яке з тверджень правильне для квадратичної функції y = ax² + bx + c, якщо a > 0?
Гілки параболи напрямлені вниз
Гілки параболи напрямлені вгору
Функція є сталою
Графік — пряма
Пояснення: Якщо a > 0, то парабола відкривається вгору.
10
Спростіть дріб: (x² - 9) / (x - 3), x ≠ 3.
x - 3
x + 3
x² + 3
x² - 3
Пояснення: x² - 9 = (x - 3)(x + 3), тому після скорочення отримуємо x + 3.
