Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебра, Геометрія. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Геометрія, Рівняння, Функції, Теорема Піфагора, Подібність трикутників, Площі фігур. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 3x = 18, звідси x = 6.
2
Спростіть вираз: 2(a - 3) + a.
3a - 3
2a - 3
3a - 6
a - 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2a - 6 + a = 3a - 6, але в запропонованих варіантах правильний вираз має бути 3a - 6. Перевірте обчислення уважно.
3
Яке значення має дискримінант квадратного рівняння x² - 4x + 3 = 0?
4
16
1
-16
Пояснення: D = b² - 4ac = (-4)² - 4·1·3 = 16 - 12 = 4. Отже, правильне значення дискримінанта — 4.
4
Знайдіть корені рівняння x² - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = 0 і x = 5
Пояснення: Рівняння розкладається на множники: (x - 2)(x - 3) = 0, тому x = 2 або x = 3.
5
Для функції y = 2x - 1 знайдіть значення y, якщо x = 4.
7
8
6
9
Пояснення: Підставляємо x = 4: y = 2·4 - 1 = 8 - 1 = 7.
6
У прямокутному трикутнику катети дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть гіпотенузу.
10 см
12 см
14 см
9 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, отже c = 10 см.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°.
8
Два трикутники подібні. Якщо коефіцієнт подібності дорівнює 3, то у скільки разів площа більшого трикутника більша за площу меншого?
У 3 рази
У 6 разів
У 9 разів
У 12 разів
Пояснення: Площі подібних фігур відносяться як квадрат коефіцієнта подібності: 3² = 9.
9
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 5 см і 12 см.
17 см²
60 см²
30 см²
24 см²
Пояснення: Площа прямокутника: S = ab = 5·12 = 60 см².
10
Знайдіть довжину кола, якщо його радіус дорівнює 7 см. Візьміть π ≈ 3,14.
21,98 см
43,96 см
49,00 см
14,00 см
Пояснення: Довжина кола: L = 2πr = 2·3,14·7 = 43,96 см.
