Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 6 клас: дроби та мішані числа. 30 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Множення мішаних чисел, Множення звичайних дробів, Додавання і віднімання мішаних чисел, Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисли: 2 1/3 × 1 1/2
3 1/2
3 1/4
4
2 3/4
Пояснення: Перетворюємо мішані числа на неправильні дроби: 2 1/3 = 7/3, 1 1/2 = 3/2. Множимо: 7/3 × 3/2 = 7/2 = 3 1/2? Ні, уважно: 7/3 × 3/2 = 7/2 = 3 1/2. Отже, правильна відповідь — 3 1/2.
2
Обчисли: 3/4 × 2/5
6/20
3/10
5/8
1/2
Пояснення: Перемножуємо чисельники і знаменники: 3×2 = 6, 4×5 = 20. Маємо 6/20 = 3/10.
3
Обчисли: 1 2/5 + 2 3/10
3 1/2
3 7/10
4 1/10
2 9/10
Пояснення: Зводимо дробові частини до спільного знаменника: 2/5 = 4/10. Тоді 1 4/10 + 2 3/10 = 3 7/10? Перевіримо: 1 2/5 = 1 4/10, 2 3/10 = 2 3/10, сума дорівнює 3 7/10. Отже, правильна відповідь — 3 7/10.
4
Обчисли: 5/6 - 1/4
1/3
7/12
2/3
3/4
Пояснення: Спільний знаменник для 6 і 4 — 12. Маємо 5/6 = 10/12, 1/4 = 3/12. Різниця: 10/12 - 3/12 = 7/12.
5
Обчисли: 4 1/2 - 2 3/4
1 3/4
1 1/4
2 1/4
2 3/4
Пояснення: Перетворюємо: 4 1/2 = 4 2/4. Тоді 4 2/4 - 2 3/4. Позичаємо 1 цілу: 3 6/4 - 2 3/4 = 1 3/4.
6
Обчисли: 1/3 × 3/7
1/7
1/21
3/10
2/7
Пояснення: Множимо чисельники і знаменники: 1×3 = 3, 3×7 = 21. Отже, 3/21 = 1/7.
7
Обчисли: 2 2/3 × 1 1/4
3 1/3
3 1/4
4 1/12
2 11/12
Пояснення: Перетворюємо: 2 2/3 = 8/3, 1 1/4 = 5/4. Множимо: 8/3 × 5/4 = 40/12 = 10/3 = 3 1/3? Перевіримо уважно: 40/12 скорочується до 10/3, це 3 1/3. Отже, правильна відповідь — 3 1/3.
8
Обчисли: 7/8 + 1/6
13/24
25/24
5/12
1 1/24
Пояснення: Спільний знаменник для 8 і 6 — 24. Маємо 7/8 = 21/24, 1/6 = 4/24. Сума: 21/24 + 4/24 = 25/24 = 1 1/24.
9
Обчисли: 3 1/5 + 1 2/15
4 1/3
4 2/15
4 3/5
5 1/15
Пояснення: Зводимо до спільного знаменника: 1/5 = 3/15. Маємо 3 3/15 + 1 2/15 = 4 5/15 = 4 1/3.
10
Обчисли: 5/9 × 3/10
1/6
15/90
8/19
5/30
Пояснення: Множимо: 5×3 = 15, 9×10 = 90. Отже, 15/90 = 1/6.
11
Обчисли: 6 1/2 - 3 5/8
2 7/8
2 3/8
3 1/8
2 5/8
Пояснення: Перетворюємо 6 1/2 = 6 4/8. Тоді 6 4/8 - 3 5/8. Позичаємо 1 цілу: 5 12/8 - 3 5/8 = 2 7/8.
12
Обчисли: 2/3 + 5/12
3/4
7/12
13/12
1/2
Пояснення: Зводимо до спільного знаменника 12: 2/3 = 8/12. Маємо 8/12 + 5/12 = 13/12 = 1 1/12? Перевіримо: правильна сума 13/12, отже варіанти треба читати уважно. Правильна відповідь — 13/12.
13
Обчисли: 1 3/4 × 2
3 1/2
2 3/4
4 1/2
3 3/4
Пояснення: 1 3/4 × 2 = 3 1/2, бо подвоюємо цілу і дробову частини: 1 3/4 + 1 3/4 = 3 1/2.
14
Обчисли: 4/7 × 7/12
1/3
4/12
7/19
1/2
Пояснення: Скорочуємо 7 у чисельнику і знаменнику: 4/7 × 7/12 = 4/12 = 1/3.
15
Обчисли: 2 5/6 + 1 1/3
4 1/6
4 1/3
3 7/6
3 1/6
Пояснення: 1/3 = 2/6. Тоді 2 5/6 + 1 2/6 = 3 7/6 = 4 1/6? Перевіримо: 2 5/6 + 1 1/3 = 2 5/6 + 1 2/6 = 3 7/6 = 4 1/6. Отже, правильна відповідь — 4 1/6.
16
Обчисли: 5/8 - 1/3
7/24
2/5
1/24
11/24
Пояснення: Спільний знаменник 24: 5/8 = 15/24, 1/3 = 8/24. Різниця: 15/24 - 8/24 = 7/24.
17
Обчисли: 3 1/2 × 2 2/3
8 1/3
7 1/6
9 1/3
8 2/3
Пояснення: Перетворюємо: 3 1/2 = 7/2, 2 2/3 = 8/3. Множимо: 7/2 × 8/3 = 56/6 = 28/3 = 9 1/3? Перевіримо: 56/6 = 9 1/3. Отже, правильна відповідь — 9 1/3.
18
Обчисли: 1/4 + 2/3
11/12
3/7
5/12
11/12
Пояснення: Спільний знаменник 12: 1/4 = 3/12, 2/3 = 8/12. Сума: 3/12 + 8/12 = 11/12.
19
Обчисли: 7 2/5 - 3 4/5
3 3/5
3 2/5
4 1/5
4 3/5
Пояснення: Позичаємо 1 цілу: 7 2/5 = 6 7/5. Тоді 6 7/5 - 3 4/5 = 3 3/5? Перевіримо: 6 7/5 - 3 4/5 = 3 3/5. Отже, правильна відповідь — 3 3/5.
20
Обчисли: 2/5 × 3/4
6/21
5/12
1/2
3/10
Пояснення: Множимо чисельники і знаменники: 2×3 = 6, 5×4 = 20. Маємо 6/20 = 3/10.
21
Обчисли: 4 3/8 + 2 5/16
6 11/16
6 13/16
7 1/16
6 7/16
Пояснення: 3/8 = 6/16. Тоді 4 6/16 + 2 5/16 = 6 11/16.
22
Обчисли: 9/10 - 2/15
23/30
7/15
13/30
1/2
Пояснення: Спільний знаменник 30: 9/10 = 27/30, 2/15 = 4/30. Різниця: 27/30 - 4/30 = 23/30? Перевіримо: правильна різниця 23/30. Отже, правильна відповідь — 23/30.
23
Обчисли: 1 1/6 × 3
3 1/2
3 1/6
4 1/2
2 5/6
Пояснення: 1 1/6 = 7/6. Множимо: 7/6 × 3 = 21/6 = 7/2 = 3 1/2.
24
Обчисли: 5/12 × 8/15
2/9
1/9
4/15
8/27
Пояснення: Множимо: 5×8 = 40, 12×15 = 180. Скорочуємо 40/180 = 2/9.
25
Обчисли: 3 2/7 + 4 5/14
7 1/14
7 3/14
8 1/14
7 9/14
Пояснення: 2/7 = 4/14. Тоді 3 4/14 + 4 5/14 = 7 9/14.
26
Обчисли: 11/12 - 1/8
19/24
7/12
5/24
3/4
Пояснення: Спільний знаменник 24: 11/12 = 22/24, 1/8 = 3/24. Різниця: 22/24 - 3/24 = 19/24.
27
Обчисли: 2 3/5 × 1 1/2
3 4/5
4 1/10
3 9/10
4 1/5
Пояснення: Перетворюємо: 2 3/5 = 13/5, 1 1/2 = 3/2. Множимо: 13/5 × 3/2 = 39/10 = 3 9/10. Отже, правильна відповідь — 3 9/10.
28
Обчисли: 3/7 + 2/21
11/21
5/28
1/3
2/7
Пояснення: 3/7 = 9/21. Тоді 9/21 + 2/21 = 11/21.
29
Обчисли: 8 1/4 - 3 2/3
4 7/12
4 5/12
5 1/12
4 1/12
Пояснення: 1/4 = 3/12, 2/3 = 8/12. Маємо 8 3/12 - 3 8/12. Позичаємо 1 цілу: 7 15/12 - 3 8/12 = 4 7/12.
30
Обчисли: 5/6 × 1 1/3
1 1/9
5/9
1 5/9
2/3
Пояснення: 1 1/3 = 4/3. Множимо: 5/6 × 4/3 = 20/18 = 10/9 = 1 1/9.
