Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Алгебра, Функції. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Похідна, Геометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 2x^2 - 3x + 1 при x = 2.
3
5
7
9
Пояснення: Підставляємо x = 2: 2·2^2 - 3·2 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3.
2
Розв’яжіть рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 6
Пояснення: Розкладемо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Звідси x = 2 або x = 3.
3
Знайдіть похідну функції f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 7.
f'(x) = 12x^3 - 4x
f'(x) = 12x^3 - 2x + 7
f'(x) = 3x^3 - 2x + 7
f'(x) = 12x^4 - 4x
Пояснення: Застосовуємо правило похідної степеневої функції: (3x^4)' = 12x^3, (-2x^2)' = -4x, (7)' = 0.
4
Розв’яжіть нерівність: 2x - 7 > 5.
x > 1
x > 6
x < 6
x < 1
Пояснення: 2x - 7 > 5 ⟺ 2x > 12 ⟺ x > 6. Ой, перевіримо уважно: 2x > 12, отже x > 6.
5
Яке з наведених чисел є коренем рівняння x^2 = 49?
7
-49
49
0
Пояснення: Рівняння x^2 = 49 має два корені: x = 7 і x = -7. Серед варіантів є лише 7.
6
Які з наведених тверджень правильні для функції y = x^2?
Графік є параболою
Функція є парною
Графік перетинає вісь Ox лише в одній точці
Найменше значення функції дорівнює 0
Пояснення: Для y = x^2 графік — парабола, функція парна, а найменше значення дорівнює 0 при x = 0.
7
Обчисліть: log10(1000).
2
3
10
100
Пояснення: Оскільки 10^3 = 1000, то log10(1000) = 3.
8
Знайдіть координати середини відрізка з кінцями A(2; -1) і B(6; 3).
(4; 1)
(8; 2)
(3; 2)
(4; -1)
Пояснення: Координати середини: ((2+6)/2; (-1+3)/2) = (4; 1).
9
Які з наведених виразів тотожно дорівнюють 1?
sin^2 x + cos^2 x
tg x · ctg x
sin x + cos x
1 - cos^2 x
Пояснення: Тотожності: sin^2 x + cos^2 x = 1 і tg x · ctg x = 1, якщо обидва вирази визначені.
10
Знайдіть значення виразу: (a^3)^2.
a^5
a^6
a^9
2a^3
Пояснення: За правилом степенів: (a^m)^n = a^(mn), тому (a^3)^2 = a^6.
11
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, другий — 8 см. Знайдіть гіпотенузу.
10 см
12 см
14 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
