Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 11 клас: квадратні рівняння та системи з дробами. 10 завдань. Теми: Дискримінант, Квадратні рівняння, Знаходження коренів, Системи рівнянь з дробами. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Знайдіть дискримінант квадратного рівняння 2x² - 5x + 3 = 0.
1
25
49
-1
Пояснення: Для рівняння ax² + bx + c дискримінант обчислюють за формулою D = b² - 4ac. Тут a = 2, b = -5, c = 3, тому D = 25 - 24 = 1.
2
Скільки коренів має квадратне рівняння x² + 4x + 5 = 0?
Два різні дійсні корені
Один дійсний корінь
Дійсних коренів немає
Безліч коренів
Пояснення: Обчислюємо дискримінант: D = 4² - 4·1·5 = 16 - 20 = -4. Якщо D < 0, то квадратне рівняння не має дійсних коренів.
3
Розв’яжіть рівняння x² - 7x + 10 = 0.
x = 2 і x = 5
x = -2 і x = -5
x = 1 і x = 10
x = 3 і x = 4
Пояснення: Знаходимо дискримінант: D = (-7)² - 4·1·10 = 49 - 40 = 9. Тоді x = (7 ± 3) / 2, отже x₁ = 2, x₂ = 5.
4
Яке з наведених рівнянь є квадратним?
3x² - 2x + 1 = 0
5x - 7 = 0
x³ - x = 0
2/x + 1 = 0
Пояснення: Квадратне рівняння має вигляд ax² + bx + c = 0, де a ≠ 0. Лише варіант 3x² - 2x + 1 = 0 має найбільший степінь 2.
5
Знайдіть корені рівняння 4x² - 12x = 0.
x = 0 і x = 3
x = 0 і x = -3
x = 3 і x = 4
x = -1 і x = 3
Пояснення: Виносимо спільний множник: 4x² - 12x = 4x(x - 3) = 0. Добуток дорівнює нулю, якщо 4x = 0 або x - 3 = 0. Отже, x = 0 і x = 3.
6
Знайдіть значення x, якщо x² = 49.
x = 7
x = -7
x = 7 і x = -7
x = 49
Пояснення: Якщо x² = 49, то число x може бути як додатним, так і від’ємним: x = 7 або x = -7.
7
Розв’яжіть систему рівнянь: x + y = 5, x - y = 1.
x = 3, y = 2
x = 2, y = 3
x = 4, y = 1
x = 1, y = 4
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 6, звідси x = 3. Підставляємо в x + y = 5: 3 + y = 5, тому y = 2.
8
Яке значення дискримінанта відповідає рівнянню, що має один дійсний корінь?
D > 0
D = 0
D < 0
D = 1
Пояснення: Квадратне рівняння має один дійсний корінь тоді й лише тоді, коли дискримінант дорівнює нулю: D = 0.
9
Розв’яжіть рівняння x² + 2x - 8 = 0.
x = 2 і x = -4
x = 4 і x = -2
x = -2 і x = -4
x = 2 і x = 4
Пояснення: Знаходимо дискримінант: D = 2² - 4·1·(-8) = 4 + 32 = 36. Тоді x = (-2 ± 6) / 2, отже x₁ = 2, x₂ = -4.
10
Розв’яжіть систему: 1/x + 1/y = 1, x = 2y.
x = 2, y = 1
x = 1, y = 2
x = 4, y = 2
x = -2, y = -1
Пояснення: Підставляємо x = 2y у перше рівняння: 1/(2y) + 1/y = 1. Маємо 1/(2y) + 2/(2y) = 3/(2y) = 1, звідси y = 3/2, але такого варіанта немає серед відповідей. Отже, серед наведених варіантів правильної відповіді немає.
