Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 8 клас: Раціональні дроби, Скорочення дробів. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні дроби, Скорочення дробів, Додавання і віднімання раціональних дробів, Множення і ділення раціональних дробів, Перетворення раціональних виразів, Область допустимих значень. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Який із наведених виразів є раціональним дробом?
(x + 3)/(x - 1)
x^2 + 3x - 1
√x/2
sin x
Пояснення: Раціональний дріб — це дріб, у якому чисельник і знаменник є многочленами.
2
Скоротіть дріб (6x)/(9y).
2x/(3y)
3x/(2y)
2y/(3x)
6/(9xy)
Пояснення: Чисельник і знаменник ділимо на 3: 6x/9y = 2x/3y.
3
Знайдіть область допустимих значень виразу 5/(x - 4).
x ≠ 4
x ≠ 0
x > 4
x < 4
Пояснення: Знаменник не може дорівнювати нулю, тому x - 4 ≠ 0, звідси x ≠ 4.
4
Обчисліть: 2/x + 3/x.
5/x
6/x
5/x^2
1/x
Пояснення: Дріб має однаковий знаменник, тому додаємо чисельники: 2 + 3 = 5.
5
Обчисліть: 3/a - 1/a.
2/a
3/a^2
4/a
1/a^2
Пояснення: За однакових знаменників віднімаємо чисельники: 3 - 1 = 2.
6
Спростіть вираз (x^2 - 9)/(x - 3).
x + 3
x - 3
x^2 + 3
x^2 - 3
Пояснення: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3), після скорочення на x - 3 маємо x + 3.
7
Обчисліть: (2x/5) · (15/(x)).
6
3x
30/x
2/3
Пояснення: Перемножуємо чисельники і знаменники, після скорочення x та 5 отримуємо 6.
8
Обчисліть: (4a)/(3b) : (2a)/(9b).
6
2/3
6a/b
3/2
Пояснення: Ділення на дріб замінюємо множенням на обернений: (4a/3b) · (9b/2a) = 6.
9
Спростіть вираз (x^2y)/(xy^2).
x/y
y/x
x^2/y^2
xy
Пояснення: Скорочуємо спільні множники x і y: x^2y/(xy^2) = x/y.
10
Яке значення x не входить в область допустимих значень виразу (x + 1)/(x^2 - 4)?
x = 2
x = 0
x = 1
x = -1
Пояснення: Знаменник x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2), тому заборонені значення x = 2 і x = -2. Із наведених варіантів підходить x = 2.
