Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Повторення за 7 клас, Раціональні числа. 19 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Повторення за 7 клас, Раціональні числа, Рівняння, Відсотки, Пропорції, Геометрія, Функції та графіки, Початок курсу 8 класу. Тривалість — 45 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: -3,5 + 7,2.
3,7
-10,7
-3,7
10,7
Пояснення: Щоб додати числа з різними знаками, віднімаємо модулі: 7,2 - 3,5 = 3,7, знак має число з більшим модулем.
2
Розкрийте дужки: 4(2x - 3).
8x - 12
8x - 3
2x - 12
4x - 12
Пояснення: Множимо 4 на кожний доданок у дужках: 4·2x = 8x, 4·(-3) = -12.
3
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 18.
x = 3
x = 5
x = 7
x = -5
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 5x = 25. Ділимо на 5: x = 5.
4
Знайдіть 15% від 240.
24
30
36
48
Пояснення: 15% = 0,15. Обчислюємо: 240 · 0,15 = 36.
5
Які з наведених тверджень правильні для трикутника?
Сума кутів трикутника дорівнює 180°
У рівнобедреному трикутнику дві сторони рівні
У прямокутному трикутнику всі кути гострі
Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх, не суміжних з ним кутів
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника 180°, у рівнобедреному трикутнику дві сторони рівні, а зовнішній кут дорівнює сумі двох віддалених внутрішніх кутів.
6
Спрощіть вираз: 3a + 5a - 2.
8a - 2
8a + 2
15a - 2
2a - 2
Пояснення: Подібні доданки 3a і 5a додаємо: 3a + 5a = 8a. Число -2 залишається без змін.
7
У майстерні для ліплення 6 однакових фігурок витратили 18 г пластиліну. Скільки грамів пластиліну потрібно для 10 таких фігурок?
24 г
28 г
30 г
36 г
Пояснення: Знайдемо витрати на 1 фігурку: 18 : 6 = 3 г. Для 10 фігурок потрібно 3 · 10 = 30 г.
8
Яке значення має вираз 2x + 1, якщо x = -4?
-9
-7
7
9
Пояснення: Підставляємо x = -4: 2·(-4) + 1 = -8 + 1 = -7.
9
(420 - 300) : 6 + 8 × 12 =
550
116
555
117
Пояснення: спочатку робимо дії у дужках: 420-300=120; робимо дію ділення 120:6= 20 ; 8 × 12=96 остання дія додавання: 20 + 96 = 116
10
Знайдіть периметр прямокутника зі сторонами 7 см і 12 см.
19 см
38 см
84 см
24 см
Пояснення: Периметр прямокутника: P = 2(a + b) = 2(7 + 12) = 38 см.
11
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності x > 2?
1
2
2,5
7
Пояснення: Нерівність x > 2 виконують числа, більші за 2. Це 2,5 і 7.
12
Спростіть вираз: 2(3x - 4) + x.
7x - 8
6x - 8
5x - 4
7x + 8
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2(3x - 4) = 6x - 8. Додаємо x: 6x - 8 + x = 7x - 8.
13
Знайдіть значення виразу 4a - 3b, якщо a = 2, а b = -1.
5
11
-11
1
Пояснення: Підставляємо значення: 4·2 - 3·(-1) = 8 + 3 = 11.
14
У магазині купили 3 однакові зошити по 12 грн і ручку за 8 грн. Скільки всього заплатили?
32 грн
36 грн
44 грн
48 грн
Пояснення: 3 зошити коштують 3 · 12 = 36 грн. Додаємо ручку: 36 + 8 = 44 грн.
15
У саду посадили 5 рядів по 7 дерев. Скільки всього дерев посадили?
12
35
30
40
Пояснення: Знаходимо добуток: 5 · 7 = 35. Отже, посадили 35 дерев.
16
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 8 см і 5 см.
13 см²
20 см²
26 см²
40 см²
Пояснення: Площа прямокутника: S = a · b = 8 · 5 = 20 см².
17
Знайдіть градусну міру суміжного кута, якщо один із суміжних кутів дорівнює 68°.
112°
122°
102°
68°
Пояснення: Суміжні кути в сумі дають 180°. Отже, 180° - 68° = 112°.
18
У трикутнику два кути дорівнюють 45° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 45° - 65° = 70°.
19
Улюблений герой дитини збирає картки. За 3 дні він зібрав 24 картки, причому щодня однаково. Скільки карток він збере за 5 днів, якщо щодня буде збирати на 2 картки більше, ніж раніше?
30
35
40
50
Пояснення: Спочатку знайдемо, скільки карток він збирав за день: 24 : 3 = 8. Якщо щодня буде збирати на 2 картки більше, то це 8 + 2 = 10 карток на день. За 5 днів: 10 · 5 = 50.
