Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 8 клас: алгебра і геометрія. 30 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні числа та дії з ними, Лінійні рівняння, Відсотки та пропорції, Степені та формули скороченого множення, Функції та графіки, Кути, трикутники і чотирикутники, Площі та периметри фігур, Коло і круг. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Під час футбольного тренування команда виконала 24 удари по воротах. 7 ударів були неточними. Скільки відсотків ударів були точними?
70,8%
29,2%
17%
71,7%
Пояснення: Точних ударів було 24 - 7 = 17. Частка точних ударів: 17/24 ≈ 0,708, тобто 70,8%.
2
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 3x = 18. Ділимо на 3: x = 6.
3
Скільки становить 15% від 80 хвилин тренування?
12 хвилин
8 хвилин
15 хвилин
20 хвилин
Пояснення: 15% від 80 = 0,15 × 80 = 12.
4
Які з наведених виразів є тотожними до 2(a + 5)?
2a + 10
a + 10
2a + 5
2·a + 2·5
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2(a + 5) = 2a + 10. Також це можна записати як 2·a + 2·5.
5
У футбольній таблиці команда набрала 18 очок за 9 матчів. Скільки очок у середньому команда набирала за 1 матч?
2
3
9
27
Пояснення: Середнє значення: 18 ÷ 9 = 2.
6
Знайдіть значення виразу: 5² - 3².
16
8
25
64
Пояснення: 5² = 25, 3² = 9, тому 25 - 9 = 16.
7
Які твердження правильні для трикутника?
Сума кутів трикутника дорівнює 180°
У рівнобедреному трикутнику дві сторони рівні
Діагоналі трикутника перетинаються під прямим кутом
У будь-якому трикутнику всі сторони рівні
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника 180°, а в рівнобедреному трикутнику дві сторони рівні.
8
Периметр прямокутного футбольного майданчика дорівнює 54 м, а одна його сторона — 12 м. Знайдіть другу сторону.
15 м
21 м
27 м
30 м
Пояснення: Периметр прямокутника: 2(a + b) = 54, отже a + b = 27. Якщо одна сторона 12 м, то друга 27 - 12 = 15 м.
9
На графіку залежності кількості забитих голів y від кількості матчів x отримали точку (4; 10). Що означають ці координати?
За 4 матчі забито 10 голів
За 10 матчів забито 4 голи
4 голи за 10 хвилин
4 перемоги і 10 поразок
Пояснення: У парі (x; y) перше число — це x, друге — y. Отже, 4 матчі і 10 голів.
10
Знайдіть площу круга радіуса 7 см. Візьміть π ≈ 3,14.
153,86 см²
43,96 см²
21,98 см²
98 см²
Пояснення: Площа круга: S = πr² = 3,14 × 7² = 3,14 × 49 = 153,86 см².
11
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності x > -2?
-3
-2
0
5
Пояснення: Потрібні числа, більші за -2. Це 0 і 5.
12
Футболіст пробіг 3,6 км за 12 хвилин. Яка його швидкість у км/хв?
0,3 км/хв
0,2 км/хв
3 км/хв
4,8 км/хв
Пояснення: Швидкість = шлях ÷ час = 3,6 ÷ 12 = 0,3 км/хв.
13
Обчисліть: -7 + 12.
-19
5
-5
19
Пояснення: До -7 додаємо 12, отримуємо 5.
14
Обчисліть: 4 · (-3).
12
-12
-7
7
Пояснення: Добуток додатного і від’ємного числа є від’ємним: 4 · (-3) = -12.
15
Розв’яжіть рівняння: x + 9 = 14.
x = 5
x = 23
x = -5
x = 6
Пояснення: Від обох частин віднімаємо 9: x = 14 - 9 = 5.
16
Розв’яжіть рівняння: 5x = 35.
x = 5
x = 7
x = 30
x = 175
Пояснення: Ділимо обидві частини на 5: x = 35 ÷ 5 = 7? Ні, уважно: 35 ÷ 5 = 7, отже x = 7.
17
Знайдіть 20% від 150.
15
20
30
75
Пояснення: 20% = 0,2. Тоді 0,2 × 150 = 30.
18
Яке число треба підставити замість x, щоб рівність 2x = 18 була правильною?
7
8
9
10
Пояснення: 2x = 18, тому x = 18 ÷ 2 = 9.
19
Спростіть вираз: 3a + 2a.
5a
6a
a²
3a²
Пояснення: Додаємо подібні доданки: 3a + 2a = 5a.
20
Обчисліть: 2³.
6
8
9
12
Пояснення: 2³ = 2 · 2 · 2 = 8.
21
Знайдіть значення виразу: (a + b), якщо a = 4, b = 7.
11
28
3
-3
Пояснення: Підставляємо значення: 4 + 7 = 11.
22
Яка сума кутів чотирикутника?
90°
180°
270°
360°
Пояснення: Сума внутрішніх кутів чотирикутника дорівнює 360°.
23
У прямокутника довжина 8 см, а ширина 5 см. Знайдіть його периметр.
13 см
26 см
40 см
20 см
Пояснення: Периметр прямокутника: P = 2(a + b) = 2(8 + 5) = 26 см.
24
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 6 см і 4 см.
10 см²
20 см²
24 см²
48 см²
Пояснення: Площа прямокутника: S = a · b = 6 · 4 = 24 см².
25
Який кут є прямим?
45°
90°
120°
180°
Пояснення: Прямий кут дорівнює 90°.
26
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
60°
70°
80°
90°
Пояснення: Сума кутів трикутника 180°. Третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°.
27
Яка фігура має всі сторони рівні та всі кути прямі?
Трикутник
Квадрат
Коло
Трапеція
Пояснення: Квадрат має всі сторони рівні та всі кути по 90°.
28
Знайдіть довжину кола радіуса 5 см. Візьміть π ≈ 3,14.
15,7 см
31,4 см
78,5 см
10 см
Пояснення: Довжина кола: C = 2πr = 2 · 3,14 · 5 = 31,4 см.
29
Яке число є розв’язком нерівності x < 3?
4
3
2
5
Пояснення: Потрібне число, менше за 3. Це 2.
30
Обчисліть: 7 - (2 + 3).
2
8
12
-2
Пояснення: Спочатку обчислюємо в дужках: 2 + 3 = 5. Потім 7 - 5 = 2.
