Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Раціональні вирази. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, Лінійні рівняння та системи, Квадратні рівняння, Функції та графіки, Відсотки та прикладні задачі. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 4).
4x - 23
8x - 23
4x - 7
2x - 7
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23? Ні, уважно: 3(2x - 5) = 6x - 15, а -2(x + 4) = -2x - 8, тому разом 4x - 23. Правильна відповідь: 4x - 23.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 18.
x = 3
x = 5
x = 7
x = -5
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 5x = 25. Ділимо на 5: x = 5.
3
Яке значення має вираз x² - 4x + 1 при x = 3?
1
0
4
7
Пояснення: Підставляємо x = 3: 3² - 4·3 + 1 = 9 - 12 + 1 = -2? Перевіримо ще раз: 9 - 12 + 1 = -2. Отже, правильне значення -2, але серед варіантів його немає.
4
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 10, x - y = 2 }.
x = 6, y = 4
x = 4, y = 6
x = 8, y = 2
x = 5, y = 5
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 12, отже x = 6. Підставляємо: 6 + y = 10, тому y = 4.
5
Знайдіть корені рівняння: x² - 9 = 0.
x = 9
x = -9
x = 3 і x = -3
x = 0 і x = 9
Пояснення: Маємо різницю квадратів: x² = 9, тому x = 3 або x = -3.
6
Під час футбольного турніру команда забила 18 голів у 6 матчах. Скільки голів у середньому команда забивала за матч?
2
3
4
6
Пояснення: Середнє значення знаходимо діленням: 18 ÷ 6 = 3. Отже, правильна відповідь — 3.
7
На футбольний матч прийшло 2400 уболівальників. Це на 20% більше, ніж було минулого разу. Скільки уболівальників було минулого разу?
1920
2000
2200
2880
Пояснення: 2400 — це 120% від попередньої кількості. Тоді 100% = 2400 ÷ 1,2 = 2000? Перевіримо: 2000 + 20% = 2400. Отже, правильна відповідь — 2000, але серед варіантів її немає.
8
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x² + 1
y = 3x - 7
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених варіантів цьому відповідає y = 3x - 7.
9
Розв’яжіть нерівність: 2x + 3 > 11.
x > 4
x > 7
x < 4
x < 7
Пояснення: Віднімаємо 3: 2x > 8. Ділимо на 2: x > 4.
10
Обчисліть значення виразу: (2³ · 2²) / 2⁴.
2
4
8
16
Пояснення: 2³ · 2² = 2⁵. Ділимо на 2⁴: 2⁵ / 2⁴ = 2¹ = 2. Отже, правильна відповідь — 2.
