Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 5 клас: рівняння, дроби та відсотки. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні числа, Дроби та десяткові дроби, Відсотки, Лінійні рівняння, Текстові задачі. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: \( -7 + 12 - 5 \).
0
-24
10
-10
Пояснення: Спочатку \(-7 + 12 = 5\), далі \(5 - 5 = 0\).
2
Яке число є більшим?
\(-\frac{3}{4}\)
\(-\frac{5}{6}\)
Вони рівні
Неможливо визначити
Пояснення: Серед від’ємних дробів більшим є той, що ближчий до нуля. \(-\frac{3}{4} = -0{,}75\), а \(-\frac{5}{6} \approx -0{,}83\).
3
Обчисліть: \(\frac{3}{5} + \frac{1}{10}\).
\(\frac{2}{5}\)
\(\frac{7}{10}\)
\(\frac{4}{15}\)
\(\frac{3}{15}\)
Пояснення: Зводимо до спільного знаменника 10: \(\frac{3}{5} = \frac{6}{10}\). Тоді \(\frac{6}{10} + \frac{1}{10} = \frac{7}{10}\).
4
Розв’яжіть рівняння: \(2x - 7 = 15\).
\(x = 6\)
\(x = 7\)
\(x = 11\)
\(x = 22\)
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: \(2x = 22\). Ділимо на 2: \(x = 11\).
5
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності \(x > 3\)?
2
3
4
7
Пояснення: Підходять лише числа, більші за 3. Це 4 і 7.
6
Знайдіть 20% від 150.
15
20
30
45
Пояснення: 20% = 0,2. Обчислюємо: \(150 \cdot 0{,}2 = 30\).
7
У магазині ціна товару була 400 грн, а потім її знизили на 25%. Яка нова ціна?
300 грн
325 грн
350 грн
375 грн
Пояснення: 25% від 400 грн — це 100 грн. Після знижки: \(400 - 100 = 300\) грн.
8
Обчисліть: \(( -3 )^2 - 2^3\).
1
-1
5
-5
Пояснення: \(( -3 )^2 = 9\), \(2^3 = 8\). Тоді \(9 - 8 = 1\). Однак у варіантах правильна відповідь має бути 1; перевірте уважно обчислення.
9
Знайдіть значення виразу \(\frac{2x+4}{2}\), якщо \(x=5\).
5
6
7
14
Пояснення: Підставляємо \(x=5\): \(\frac{2\cdot 5 + 4}{2} = \frac{14}{2} = 7\).
10
Які з наведених тверджень правильні?
Будь-яке натуральне число є цілим
Будь-яке ціле число є натуральним
Будь-який десятковий дріб можна записати у вигляді звичайного дробу
Сума двох від’ємних чисел завжди додатна
Пояснення: Натуральні числа входять до множини цілих. Також будь-який скінченний десятковий дріб можна подати як звичайний дріб. Інші твердження неправильні.
