Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Раціональні вирази, Раціональні рівняння. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, Раціональні рівняння, Обернено пропорційна функція, Квадратні корені, Теорема Вієта, Квадратні рівняння, Задачі на складання раціональних рівнянь, Чотирикутники, Центральні і вписані кути, Подібність трикутників, Розв'язування прямокутних трикутників, Площа многокутника. Тривалість — 35 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: (x^2 - 9) / (x - 3), x ≠ 3.
x - 3
x + 3
x^2 + 3
x - 9
Пояснення: Розкладемо чисельник: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3). Після скорочення на x - 3 (за умови x ≠ 3) маємо x + 3.
2
Розв’яжіть рівняння: 3 / (x - 2) = 1 / 2.
x = 8
x = 4
x = -4
x = 2
Пояснення: Перемножимо навхрест: 6 = x - 2, звідси x = 8. Значення x = 2 не підходить через нуль у знаменнику.
3
Функція y = k / x є обернено пропорційною. Яка з наведених властивостей є правильною?
Її графік — пряма лінія
При збільшенні x у 2 рази значення y збільшується у 2 рази
Добуток x і y є сталим
Вона визначена лише при x = 0
Пояснення: Для функції y = k / x виконується xy = k, тобто добуток аргументу і значення є сталим.
4
Обчисліть: √50 - √8.
3√2
7√2
√42
2√6
Пояснення: √50 = 5√2, √8 = 2√2, тому 5√2 - 2√2 = 3√2.
5
Знайдіть суму коренів квадратного рівняння x^2 - 5x + 6 = 0 за теоремою Вієта.
x1 + x2 = -5
x1 + x2 = 6
x1 + x2 = -6
x1 + x2 = 5
Пояснення: За теоремою Вієта сума коренів дорівнює 5, а добуток — 6. Підходить x1 + x2 = 5/
6
Розв’яжіть квадратне рівняння: x^2 - 4x - 5 = 0.
x = 5 і x = -1
x = 1 і x = -5
x = 4 і x = -5
x = 2 і x = -2
Пояснення: Розкладемо на множники: x^2 - 4x - 5 = (x - 5)(x + 1). Отже, x = 5 або x = -1.
7
Одна труба наповнює басейн за 6 годин, а друга — за 3 години. За скільки годин вони наповнять басейн разом?
2 години
3 години
4 години
9 годин
Пояснення: За 1 годину перша труба виконує 1/6 роботи, друга — 1/3. Разом: 1/6 + 1/3 = 1/2 роботи за годину, отже весь басейн — за 2 години.
8
Яка властивість є правильною для паралелограма?
Усі кути прямі
Діагоналі завжди рівні
Протилежні сторони паралельні та рівні
Усі сторони рівні
Пояснення: Для паралелограма характерно, що протилежні сторони попарно паралельні й рівні.
9
Центральний кут дорівнює 120°. Яким є вписаний кут, що спирається на ту саму дугу?
30°
60°
90°
120°
Пояснення: Вписаний кут, що спирається на ту саму дугу, дорівнює половині центрального: 120° / 2 = 60°.
10
Два трикутники подібні. У першого трикутника сторона 6 см, а відповідна сторона другого — 9 см. У першого трикутника інша відповідна сторона дорівнює 8 см. Знайдіть відповідну сторону другого трикутника.
10 см
11 см
9 см
12 см
Пояснення: Коефіцієнт подібності: 9 / 6 = 1,5. Тоді відповідна сторона: 8 · 1,5 = 12 см.
11
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, а гіпотенуза — 10 см. Знайдіть другий катет.
4 см
8 см
16 см
2 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: x^2 + 6^2 = 10^2, тобто x^2 = 100 - 36 = 64, звідси x = 8. Правильна відповідь — 8 см.
12
Знайдіть площу прямокутного трикутника з катетами 8 см і 6 см.
42 см²
10 см²
24 см²
48 см²
Пояснення: Площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку його катетів: 8 · 6 / 2 = 24 см².
