Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Раціональні вирази. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, Формули скороченого множення, Розкладання на множники, Квадратні рівняння, Системи лінійних рівнянь, Функції та їх графіки, Степені та корені, Текстові задачі. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: (x + 5)^2.
x^2 + 10x + 25
x^2 + 25
x^2 + 5x + 25
x^2 + 10x + 5
Пояснення: Користуємося формулою (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Для a = x і b = 5 маємо x^2 + 10x + 25.
2
Розкладіть на множники: x^2 - 16.
(x - 4)(x + 4)
(x - 8)(x + 2)
(x - 16)(x + 1)
(x - 4)^2
Пояснення: Це різниця квадратів: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Тут x^2 - 16 = x^2 - 4^2.
3
Обчисліть значення виразу 2x^2 - 3x + 1 при x = -2.
15
-15
9
-9
Пояснення: Підставляємо x = -2: 2·(-2)^2 - 3·(-2) + 1 = 2·4 + 6 + 1 = 15.
4
Розв’яжіть рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = -1 і x = -6
Пояснення: Розкладаємо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Звідси x = 2 або x = 3.
5
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 7, x - y = 1 }.
x = 4, y = 3
x = 3, y = 4
x = 5, y = 2
x = 1, y = 6
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, отже x = 4. Тоді y = 7 - 4 = 3.
6
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = 3x - 2
y = x^2 + 1
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Серед наведених це y = 3x - 2.
7
Які з наведених виразів є тотожностями?
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
(a - b)^2 = a^2 - b^2
a(b + c) = ab + ac
Пояснення: Тотожностями є правильні рівності, які виконуються для всіх допустимих значень змінних. Варіанти a, b і d є правильними.
8
Обчисліть: 3^2 · 3^4.
3^6
3^8
9^6
3^2
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 3^2 · 3^4 = 3^(2+4) = 3^6.
9
Спростіть дріб: (x^2 - 9)/(x - 3), якщо x ≠ 3.
x + 3
x - 3
x^2 + 3
x + 9
Пояснення: Чисельник розкладаємо: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3). Після скорочення на x - 3 отримуємо x + 3.
10
У комп’ютерному класі 5 однакових рядів по x ноутбуків. Усього 40 ноутбуків. Яке рівняння відповідає умові задачі?
5x = 40
x + 5 = 40
x/5 = 40
40x = 5
Пояснення: Якщо в 5 рядах по x ноутбуків, то загальна кількість дорівнює 5x. За умовою це 40, отже рівняння: 5x = 40.
11
Знайдіть дискримінант рівняння x^2 + 4x - 5 = 0.
36
16
-36
4
Пояснення: D = b^2 - 4ac. Тут a = 1, b = 4, c = -5, тому D = 4^2 - 4·1·(-5) = 16 + 20 = 36.
12
Які з наведених тверджень правильні?
Якщо квадратне рівняння має D > 0, то воно має два різні дійсні корені.
Якщо D = 0, то квадратне рівняння має один дійсний корінь.
Якщо D < 0, то квадратне рівняння має два дійсні корені.
Лінійна функція має графік у вигляді прямої.
Пояснення: Для квадратного рівняння знак дискримінанта визначає кількість дійсних коренів: D > 0 — два різні, D = 0 — один, D < 0 — дійсних коренів немає. Графік лінійної функції — пряма.
