Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 7 клас: тотожності та степені. 9 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Тотожності, Степені, Перетворення виразів, Властивості степенів. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яка з наведених рівностей є тотожністю?
2(x+3)=2x+6
2(x+3)=2x+3
2(x+3)=x+6
2(x+3)=2x+9
Пояснення: Тотожність — це рівність, яка правильна для всіх допустимих значень змінної. Розкриваємо дужки: 2(x+3)=2x+6.
2
Спростіть вираз: 3a + 5a - 2a.
6a
8a
10a
a
Пояснення: Додаємо й віднімаємо подібні доданки: 3a+5a-2a=(3+5-2)a=8a.
3
Обчисліть значення: 2^4.
8
12
16
24
Пояснення: 2^4=2·2·2·2=16.
4
Яке з тверджень правильно описує властивість степенів?
a^m · a^n = a^(m+n)
a^m · a^n = a^(m-n)
a^m + a^n = a^(m+n)
(a^m)^n = a^(m+n)
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додають: a^m·a^n=a^(m+n).
5
Виберіть усі правильні перетворення виразу (x+4)^2.
(x+4)(x+4)
x^2+8x+16
x^2+16
x^2+4x+4
Пояснення: Квадрат суми: (x+4)^2=(x+4)(x+4)=x^2+8x+16.
6
Спростіть вираз: 5^3 · 5^2.
5^5
5^6
25^5
5^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 5^3·5^2=5^(3+2)=5^5.
7
Обчисліть: (3^2)^3.
3^5
3^6
9^3
6^3
Пояснення: Степінь степеня: (a^m)^n=a^(m·n). Тому (3^2)^3=3^6.
8
Які з наведених виразів дорівнюють 2^6?
2^3 · 2^3
(2^2)^3
2^4 · 2^1
2^8 : 2^2
Пояснення: Перевіряємо за властивостями степенів: 2^3·2^3=2^6, (2^2)^3=2^6, 2^8:2^2=2^6.
9
Спростіть вираз: a^7 : a^3, якщо a ≠ 0.
a^4
a^10
a^21
a^3
Пояснення: При діленні степенів з однаковою основою показники віднімають: a^7:a^3=a^(7-3)=a^4.
