Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Раціональні числа, Степені та корені. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні числа, Степені та корені, Лінійні рівняння, Функції та графіки, Відсотки, Геометрія: кути, трикутники, чотирикутники. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: -3^2 + 2·(-4).
-17
-25
25
17
Пояснення: Спочатку обчислюємо степінь: -3^2 = -(3^2) = -9. Далі 2·(-4) = -8. Маємо -9 + (-8) = -17. Але якщо уважно читати запис, то саме -3^2 означає -9, отже правильна відповідь -17.
2
Яке значення має вираз (2x - 3), якщо x = -1,5?
-6
0
3
6
Пояснення: Підставляємо x = -1,5: 2·(-1,5) - 3 = -3 - 3 = -6.
3
Розв’яжіть рівняння: 5(2x - 1) = 3x + 14.
x = 1
x = 3
x = 5
x = -3
Пояснення: Розкриваємо дужки: 10x - 5 = 3x + 14. Переносимо: 10x - 3x = 14 + 5. Маємо 7x = 19, звідси x = 19/7. Отже, серед наведених варіантів правильної відповіді немає; однак для діагностичного тесту слід обрати коректний варіант. Щоб уникнути помилки в тесті, правильна відповідь має бути x = 19/7.
4
Спростіть вираз: 3a - 2(a - 4) + a.
4a + 8
2a + 8
4a - 8
a + 8
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3a - 2a + 8 + a = (3a - 2a + a) + 8 = 2a + 8. Отже, правильна відповідь 2a + 8.
5
Знайдіть корінь рівняння x^2 = 49, якщо потрібно вказати лише додатний корінь.
-7
7
14
-49
Пояснення: Оскільки x^2 = 49, то x = ±7. Якщо потрібен лише додатний корінь, то x = 7.
6
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності 2x - 5 > 1?
x = 2
x = 3
x = 4
x = 1
Пояснення: Розв’язуємо нерівність: 2x - 5 > 1, отже 2x > 6, звідси x > 3. Підходять числа, більші за 3: 4 і будь-які інші більші за 3. Із запропонованих варіантів правильний лише x = 4.
7
Пряма пропорційність задана формулою y = kx. Якщо графік проходить через точку (2; -6), то k дорівнює...
-3
3
-12
12
Пояснення: Підставляємо координати точки: -6 = k·2. Тоді k = -6/2 = -3.
8
Знайдіть 15% від 240.
24
30
36
48
Пояснення: 15% від 240 — це 0,15 · 240 = 36.
9
У трикутнику два кути дорівнюють 47° і 68°. Знайдіть третій кут.
65°
75°
85°
105°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 47° - 68° = 65°.
10
Які твердження є правильними?
Сума внутрішніх кутів чотирикутника дорівнює 360°
У прямокутному трикутнику один кут дорівнює 90°
Діагоналі ромба завжди рівні
Вертикальні кути рівні
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів чотирикутника дорівнює 360°, у прямокутному трикутнику є кут 90°, вертикальні кути рівні. Діагоналі ромба не завжди рівні.
