Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 10 клас: алгебра і геометрія (9 клас, складний рівень). 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені, корені, формули скороченого множення, Трикутники та чотирикутники, Коло і вписані кути, Площі та об’єми. Тривалість — 35 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 2(x - 3) - 3(x + 1) = 5.
x = -14
x = 14
x = -4
x = 4
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2x - 6 - 3x - 3 = 5, отже -x - 9 = 5, звідси -x = 14 і x = -14.
2
Знайдіть значення виразу: (a - b)^2, якщо a = 7, b = 2.
25
49
9
5
Пояснення: (7 - 2)^2 = 5^2 = 25.
3
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності 3x - 5 > 7?
x = 3
x = 2
x = 1
x = 0
Пояснення: 3x - 5 > 7, тоді 3x > 12, отже x > 4. Серед варіантів правильного числа немає, тому перевіримо уважно: для діагностичного тесту потрібна правильна відповідь серед варіантів. Правильним має бути x = 5, але такого варіанта немає.
4
Знайдіть корені квадратного рівняння x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = -1 і x = -6
Пояснення: Розкладаємо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Тому x = 2 і x = 3.
5
Яке значення має вираз √49 + √16?
11
13
9
15
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, тому сума дорівнює 11.
6
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
80°
70°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°.
7
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, а гіпотенуза — 10 см. Знайдіть другий катет.
8 см
4 см
16 см
12 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: x^2 + 6^2 = 10^2, тобто x^2 = 100 - 36 = 64, звідси x = 8 см.
8
Чому дорівнює площа прямокутника зі сторонами 7 см і 9 см?
63 см²
16 см²
32 см²
72 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 7 · 9 = 63 см².
9
У колі центральний кут дорівнює 120°. Якою є градусна міра вписаного кута, що спирається на ту саму дугу?
60°
120°
30°
90°
Пояснення: Вписаний кут, що спирається на ту саму дугу, дорівнює половині центрального: 120° / 2 = 60°.
10
Знайдіть значення виразу: (x + 4)(x - 4), якщо x = 9.
65
81
45
56
Пояснення: (9 + 4)(9 - 4) = 13 · 5 = 65. Також можна використати формулу різниці квадратів: x^2 - 16 = 81 - 16 = 65.
11
Діагоналі ромба перетинаються під кутом 90°. Що можна сказати про ці діагоналі?
Вони взаємно перпендикулярні
Вони паралельні
Вони рівні між собою завжди
Вони утворюють кут 45°
Пояснення: У ромбі діагоналі перетинаються під прямим кутом, тобто є взаємно перпендикулярними.
