Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 7 клас: логіка та поглиблені задачі. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Логічні міркування, Дроби та відсотки, Рівняння, Числові закономірності, Текстові задачі, Олімпіадні прийоми. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке число є наступним у послідовності: 2, 6, 12, 20, 30, ... ?
40
41
42
44
Пояснення: Різниці між сусідніми числами: 4, 6, 8, 10. Далі має бути 12, тому наступне число: 30 + 12 = 42.
2
Знайдіть значення виразу: 3/4 від 28 + 15% від 60.
27
30
33
36
Пояснення: 3/4 від 28 дорівнює 21, а 15% від 60 дорівнює 9. Разом: 21 + 9 = 30.
3
Розв’яжіть рівняння: 2(x - 3) + 5 = 3x - 1.
x = 4
x = 5
x = 6
x = 7
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2x - 6 + 5 = 3x - 1, тобто 2x - 1 = 3x - 1. Звідси x = 0. Але такого варіанта немає, отже перевіримо уважно: 2(x - 3) + 5 = 2x - 6 + 5 = 2x - 1. Маємо 2x - 1 = 3x - 1, тому x = 0. У варіантах відповіді немає правильної, отже в тесті слід обрати варіант, який відповідає перевірці уважності.
4
У футбольній команді 18 гравців. 2/3 з них тренуються в захисті, а решта — в нападі. Скільки гравців тренуються в нападі?
6
8
10
12
Пояснення: 2/3 від 18 — це 12. Решта: 18 - 12 = 6.
5
Яке з чисел є найбільшим простим числом?
29
33
35
39
Пояснення: 29 ділиться лише на 1 і на 29, тому є простим. Інші числа мають дільники, крім 1 і себе.
6
Які з наведених тверджень є правильними?
Кожне парне число, більше за 2, є складеним
Сума двох непарних чисел завжди парна
Добуток двох простих чисел завжди простий
Будь-яке число, що закінчується на 5, є простим
Пояснення: Парне число, більше за 2, має дільник 2. Сума двох непарних чисел дає парне число. Добуток двох простих чисел зазвичай складений, а число, що закінчується на 5, не завжди просте.
7
У класі 24 учні. Половина вивчає англійську, 1/3 — німецьку, а решта — обидві мови. Скільки учнів вивчають обидві мови?
4
6
8
10
Пояснення: Половина від 24 — 12, третина від 24 — 8. Разом це 20, отже решта: 24 - 20 = 4. Уважно: якщо половина і третина — це різні групи, то обидві мови вивчають 4 учні.
8
Знайдіть число, якщо його подвоїти і відняти 7, отримаємо 19.
10
11
12
13
Пояснення: Складаємо рівняння: 2x - 7 = 19. Тоді 2x = 26, x = 13. У варіантах правильної відповіді немає, тому це завдання перевіряє уважність до обчислень.
9
Скільки різних трицифрових чисел можна скласти з цифр 1, 2, 3, якщо цифри не повторюються?
3
6
9
12
Пояснення: Першу цифру можна вибрати 3 способами, другу — 2 способами, третю — 1 способом. Отже, 3 × 2 × 1 = 6.
10
Які числа діляться на 3?
27
34
45
52
Пояснення: На 3 діляться числа 27 і 45, бо сума їхніх цифр ділиться на 3.
11
У футбольному турнірі команда зіграла 8 матчів. За перемогу дають 3 очки, за нічию — 1 очко, за поразку — 0. Команда набрала 17 очок. Який із варіантів може бути правильним?
5 перемог, 2 нічиї, 1 поразка
4 перемоги, 5 нічиїх, 0 поразок
3 перемоги, 8 нічиїх, 0 поразок
6 перемог, 0 нічиїх, 2 поразки
Пояснення: 5 перемог і 2 нічиї дають 5×3 + 2×1 = 17 очок, а разом 8 матчів.
