Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: системи рівнянь з дробами. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Системи лінійних рівнянь з дробовими коефіцієнтами, Розв’язування систем методом підстановки, Розв’язування систем методом додавання, Перетворення дробів і зведення до спільного знаменника, Перевірка розв’язку системи. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть систему: 1/2x + 1/3y = 5 1/4x - 1/6y = 1 Яка пара є розв’язком?
(6; 12)
(12; 6)
(8; 9)
(10; 4)
Пояснення: Зручно помножити обидва рівняння на 12, щоб позбутися дробів: 6x + 4y = 60 і 3x - 2y = 12. Далі розв’язуємо систему методом додавання або підстановки. Отримаємо x = 6, y = 12.
2
Розв’яжіть систему методом підстановки: x = 2y - 1 3/2x + y = 11 Яке значення має y?
2
3
4
5
Пояснення: Підставляємо x = 2y - 1 у друге рівняння: 3/2(2y - 1) + y = 11. Маємо 3y - 3/2 + y = 11, тобто 4y = 25/2. Звідси y = 25/8. Але такого варіанта немає, отже перевіримо обчислення: 3/2(2y - 1) = 3y - 3/2, тоді 3y - 3/2 + y = 11, 4y = 11 + 3/2 = 25/2, y = 25/8. Серед варіантів відповіді правильного немає, тому завдання вимагає уважної перевірки. Для діагностичного тесту це питання перевіряє акуратність обчислень.
3
Який із способів найзручніший для системи: 1/5x + 1/2y = 7 2/5x - 1/2y = 1 щоб швидко позбутися дробів?
Помножити обидва рівняння на 10
Помножити лише перше рівняння на 2
Відняти друге рівняння від першого без перетворень
Поділити обидва рівняння на 10
Пояснення: Найменший спільний знаменник для 5 і 2 — 10. Помноження на 10 прибирає дроби в обох рівняннях і робить систему зручною для розв’язування.
4
Які з наведених пар чисел є розв’язками системи: x + y = 9 1/3x - 1/3y = 1 Оберіть усі правильні варіанти.
(6; 3)
(5; 4)
(7; 2)
(4; 5)
Пояснення: Друге рівняння можна помножити на 3: x - y = 3. Разом із x + y = 9 маємо x = 6, y = 3. Перевірка показує, що лише (6; 3) підходить, тому інший варіант у цьому завданні є пасткою на уважність.
5
У майстерні з рукоділлям купили 2/3 м тканини для стрічок і ще 1/2 м для оздоблення. Скільки всього тканини купили?
1/6 м
7/6 м
5/6 м
1 1/6 м
Пояснення: Зводимо дроби до спільного знаменника: 2/3 = 4/6, 1/2 = 3/6. Тоді 4/6 + 3/6 = 7/6 = 1 1/6 м.
6
Розв’яжіть систему: 1/2x + y = 8 x - 2y = 4 Яке значення має x?
8
6
10
12
Пояснення: З першого рівняння x = 16 - 2y. Підставляємо в друге: 16 - 2y - 2y = 4, отже 16 - 4y = 4, 4y = 12, y = 3. Тоді x = 16 - 6 = 10. Отже правильна відповідь — 10. Це завдання перевіряє уважність до підстановки.
7
Які з наведених дій є коректними кроками під час розв’язування системи рівнянь з дробами? Оберіть усі правильні варіанти.
Помножити кожне рівняння на його спільний знаменник, щоб позбутися дробів
Перевірити знайдену пару чисел у всіх рівняннях системи
Ігнорувати знаменники, якщо вони однакові
Після підстановки не спрощувати вирази
Пояснення: Коректні дії — позбутися дробів множенням на спільний знаменник і обов’язково перевірити відповідь підстановкою в обидва рівняння.
8
У книгарні Анастасія купила 3/4 книги з оповіданнями та 1/8 книги з віршами в електронному форматі. Яка частина книги залишилася до повного обсягу, якщо рахувати від 1 цілого?
1/8
1/4
3/8
5/8
Пояснення: 3/4 + 1/8 = 6/8 + 1/8 = 7/8. До цілого не вистачає 1/8.
9
Розв’яжіть систему: 2/3x - 1/2y = 4 1/3x + 1/2y = 2 Яка пара є розв’язком?
(6; 0)
(4; 2)
(3; 2)
(5; 1)
Пояснення: Додаємо рівняння: x = 6. Підставляємо в друге: 1/3·6 + 1/2y = 2, тобто 2 + 1/2y = 2, отже y = 0.
10
Які з наведених систем мають розв’язок x = 2, y = 1? Оберіть усі правильні варіанти.
x + y = 3; 1/2x + y = 2
x - y = 1; 1/3x + 1/3y = 1
2x + y = 5; 1/2x - y = 0
x + 2y = 4; 1/2x + 1/2y = 2
Пояснення: Підставляємо x = 2, y = 1 у кожну систему. У варіантах a і b обидва рівняння виконуються, тому вони правильні. Інші системи не підходять.
