Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебраїчні вирази. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та їхні властивості, Степені й корені, Геометрія на площині. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3x - 2x + 5 - 1.
x + 4
x + 6
5x + 4
x - 4
Пояснення: Об’єднуємо подібні доданки: 3x - 2x = x, а 5 - 1 = 4. Отже, маємо x + 4.
2
Розв’яжіть рівняння: 2(x - 3) = 10.
x = 2
x = 5
x = 8
x = -5
Пояснення: Ділимо обидві частини на 2: x - 3 = 5. Додаємо 3: x = 8? Ні, уважно: 2(x - 3) = 10, тому x - 3 = 5, звідси x = 8. Правильна відповідь — x = 8.
3
Яке значення має вираз 4² - 2³?
4
8
10
12
Пояснення: 4² = 16, 2³ = 8, тому 16 - 8 = 8. Правильна відповідь — 8.
4
Знайдіть корені квадратного рівняння x² - 9 = 0.
x = 9
x = 3
x = -3 і x = 3
x = -9 і x = 9
Пояснення: Маємо x² = 9, отже x = ±3. Тому корені: -3 і 3.
5
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x² + 1
y = 3x - 2
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених варіантів цьому вигляду відповідає y = 3x - 2.
6
Обчисліть значення виразу: √49 + √16.
11
13
15
7
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, тому 7 + 4 = 11. Правильна відповідь — 11.
7
Знайдіть значення виразу (a³)².
a⁵
a⁶
a⁹
2a³
Пояснення: Під час піднесення степеня до степеня показники перемножуються: (a³)² = a^(3·2) = a⁶.
8
У трикутнику два кути дорівнюють 45° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 45° - 65° = 70°.
9
Розв’яжіть нерівність: x + 7 > 12.
x > 5
x < 5
x ≥ 5
x ≤ 5
Пояснення: Віднімаємо 7 з обох частин: x > 5.
10
Яке з наведених чисел є розв’язком рівняння x² = 25?
5
6
4
3
Пояснення: Рівняння x² = 25 має два корені: x = 5 і x = -5. Із наведених варіантів підходить 5.
