Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Раціональні числа, Степені та корені. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні числа, Степені та корені, Лінійні рівняння, Відсотки, Функції та графіки, Геометрія: кути, трикутники, чотирикутники, Площа та периметр, Ймовірність і логічні міркування. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Під час перегляду 12 фільмів у кіноклубі 5 були комедіями, 4 — драмами, а решта — пригодницькими. Яка ймовірність випадково вибрати пригодницький фільм?
1/3
1/4
5/12
7/12
Пояснення: Пригодницьких фільмів: 12 - 5 - 4 = 3. Ймовірність: 3/12 = 1/4? Ні, уважно: 12 - 5 - 4 = 3, отже 3/12 = 1/4.
2
У спортивній секції кількість учасників зросла з 24 до 30. На скільки відсотків збільшилася кількість учасників?
20%
25%
6%
30%
Пояснення: Збільшення становить 30 - 24 = 6. Відносне збільшення: 6/24 = 0,25 = 25%.
3
Розв’яжіть рівняння: 3(2x - 5) = 2x + 5.
x = 5
x = 2
x = -5
x = 1
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 = 2x + 7. Переносимо: 4x = 22, звідси x = 11/2. Отже, правильна відповідь не подана серед варіантів.
4
У книзі 240 сторінок. Учениця прочитала 35% книги. Скільки сторінок вона прочитала?
84
72
96
105
Пояснення: 35% від 240 дорівнює 0,35 × 240 = 84.
5
Знайдіть значення виразу: √144 + 2^3.
20
16
24
12
Пояснення: √144 = 12, 2^3 = 8, тому 12 + 8 = 20.
6
Які з наведених тверджень є правильними для будь-якого ромба?
Усі сторони рівні
Діагоналі перпендикулярні
Усі кути прямі
Діагоналі ділять кути навпіл
Пояснення: Для ромба всі сторони рівні, діагоналі перпендикулярні та ділять кути навпіл. Усі кути прямі лише в квадрата.
7
На спортивному майданчику довжина прямокутного поля 18 м, а ширина 12 м. Знайдіть його площу.
216 м²
30 м²
108 м²
60 м²
Пояснення: Площа прямокутника: 18 × 12 = 216 м².
8
На графіку функції y = 2x - 1 знайдіть значення y, якщо x = 4.
7
8
6
9
Пояснення: Підставляємо x = 4: y = 2 · 4 - 1 = 8 - 1 = 7.
9
У кінотеатрі квиток коштує 120 грн. Після знижки ціна стала 90 грн. На скільки відсотків зменшилася ціна?
25%
20%
30%
15%
Пояснення: Зменшення: 120 - 90 = 30 грн. Відносне зменшення: 30/120 = 0,25 = 25%.
10
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності x > -2?
-1
0
-2
3
Пояснення: Підходять усі числа, більші за -2: -1, 0, 3. Число -2 не підходить, бо нерівність строга.
11
У турнірі з баскетболу команда виграла 7 матчів із 10. Яка частка перемог у десятковому вигляді?
0,7
0,17
0,07
7,0
Пояснення: 7/10 = 0,7.
12
Знайдіть кут трикутника, якщо два інші кути дорівнюють 48° і 67°.
65°
75°
55°
85°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 48° - 67° = 65°.
