Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 8 клас: квадратні рівняння, дискримінант і корені. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Квадратні рівняння, Дискримінант, Знаходження коренів квадратного рівняння, Кількість коренів залежно від дискримінанта. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке з наведених рівнянь є квадратним?
2x + 5 = 0
x² - 4x + 3 = 0
x³ - 1 = 0
5 = 2x - 7
Пояснення: Квадратне рівняння має вигляд ax² + bx + c = 0, де a ≠ 0. Лише варіант x² - 4x + 3 = 0 має найбільший степінь 2.
2
Знайдіть дискримінант рівняння x² - 6x + 5 = 0.
16
1
-16
36
Пояснення: Для рівняння ax² + bx + c = 0 дискримінант D = b² - 4ac. Тут a = 1, b = -6, c = 5, тому D = (-6)² - 4·1·5 = 36 - 20 = 16.
3
Скільки коренів має квадратне рівняння, якщо дискримінант D > 0?
Жодного
Один
Два
Нескінченно багато
Пояснення: Якщо D > 0, то квадратне рівняння має два різні дійсні корені.
4
Розв’яжіть рівняння x² - 9 = 0.
x = 9
x = -9
x = 3 і x = -3
x = 0 і x = 9
Пояснення: Можна перенести 9 вправо: x² = 9, звідси x = ±3. Отже, корені: 3 і -3.
5
Знайдіть корені рівняння x² - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = 0 і x = 5
Пояснення: Рівняння можна розкласти на множники: x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0. Тоді x = 2 або x = 3.
6
Для рівняння 2x² + 3x - 2 = 0 знайдіть дискримінант.
25
1
-7
17
Пояснення: Тут a = 2, b = 3, c = -2. Дискримінант: D = 3² - 4·2·(-2) = 9 + 16 = 25.
7
Знайдіть корені рівняння x² + 4x + 4 = 0.
x = 2 і x = -2
x = -4
x = -2
Коренів немає
Пояснення: Маємо повний квадрат: x² + 4x + 4 = (x + 2)². Тому є один подвійний корінь x = -2.
8
Яке твердження правильне для рівняння ax² + bx + c = 0, якщо D = 0?
Є два різні дійсні корені
Є один дійсний корінь
Немає дійсних коренів
Рівняння не є квадратним
Пояснення: Якщо D = 0, то квадратне рівняння має один дійсний корінь, який є подвійним.
9
У задачі про біг час t задовольняє рівняння t² - 7t + 10 = 0. Які значення t є коренями?
t = 2 і t = 5
t = -2 і t = -5
t = 1 і t = 10
t = 0 і t = 7
Пояснення: Рівняння розкладається на множники: t² - 7t + 10 = (t - 2)(t - 5) = 0. Отже, t = 2 або t = 5.
10
Оберіть усі правильні твердження про квадратне рівняння ax² + bx + c = 0.
Коефіцієнт a не може дорівнювати 0
Дискримінант обчислюють за формулою D = b² - 4ac
Якщо D < 0, то є два дійсні корені
Якщо D > 0, то є два різні дійсні корені
Пояснення: Для квадратного рівняння a ≠ 0. Дискримінант обчислюють за формулою D = b² - 4ac. Якщо D > 0, то корені два різні; якщо D < 0, дійсних коренів немає.
