Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 8 клас: Раціональні числа. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні числа, Степені та властивості степенів, Лінійні рівняння, Вирази та їх спрощення, Геометрія: кути і трикутники. Тривалість — 30 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: -18 + 7 - (-5).
-6
-16
-10
0
Пояснення: -18 + 7 = -11, а -11 - (-5) = -11 + 5 = -6.
2
Яке значення має вираз 2^3 · 2^5?
2^15
2^8
4^8
2^2
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 3 + 5 = 8.
3
Розв’яжіть рівняння: 7x - 9 = 3x + 15.
x = 3
x = 6
x = 4
x = -4
Пояснення: Перенесемо доданки: 7x - 3x = 15 + 9, отже 4x = 24, тому x = 6.
4
Спростіть вираз: 5a - 3(2a - 4) + a.
0a + 12
-a + 12
2a - 12
8a - 12
Пояснення: Розкриємо дужки: 5a - 6a + 12 + a = (5a - 6a + a) + 12 = -a + 12.
5
Знайдіть значення виразу | -15 | - | 7 |.
22
8
-8
-22
Пояснення: |-15| = 15, |7| = 7, отже 15 - 7 = 8.
6
Два суміжні кути відносяться як 2 : 7. Знайдіть менший кут.
40°
50°
60°
70°
Пояснення: Нехай кути 2x і 7x. Тоді 2x + 7x = 180°, отже 9x = 180°, x = 20°. Менший кут: 2x = 40°.
7
Яка з наведених пар чисел є розв’язком рівняння 2x + 3y = 18?
(3; 4)
(6; 2)
(2; 5)
(1; 6)
Пояснення: Перевіримо: 2·6 + 3·2 = 12 + 6 = 18.
8
Обчисліть: (3^2)^3.
3^5
3^6
9^3
3^9
Пояснення: Степінь степеня: (a^m)^n = a^(m·n), тому 2 · 3 = 6.
9
У трикутнику два кути дорівнюють 48° і 67°. Знайдіть зовнішній кут при третій вершині.
115°
65°
180°
132°
Пояснення: Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх несуміжних кутів: 48° + 67° = 115°.
10
Яке число є розв’язком нерівності 3x - 4 > 11?
4
5
6
2
Пояснення: 3x - 4 > 11, отже 3x > 15, тому x > 5. Із наведених чисел підходить 6.
11
Знайдіть дискримінант квадратного рівняння x^2 - 5x + 6 = 0.
1
13
25
-1
Пояснення: Для рівняння ax^2 + bx + c = 0 маємо D = b^2 - 4ac. Тут a = 1, b = -5, c = 6, тому D = (-5)^2 - 4·1·6 = 25 - 24 = 1.
12
Які числа є коренями рівняння x^2 - 7x + 12 = 0?
3 і 4
2 і 6
1 і 12
-3 і -4
Пояснення: За теоремою Вієта для рівняння x^2 - 7x + 12 = 0 сума коренів дорівнює 7, а добуток — 12. Підходять числа 3 і 4.
