Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: алгебра та геометрія. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Геометрія, Рівняння, Функції, Теорема Піфагора, Подібність трикутників, Площі фігур. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 3x = 18, звідси x = 6.
2
Знайдіть значення виразу 2a^2 - 3a, якщо a = -2.
2
10
-10
14
Пояснення: Підставляємо a = -2: 2·(-2)^2 - 3·(-2) = 2·4 + 6 = 14? Ні, уважно: 2·4 = 8, 8 + 6 = 14. Отже, правильна відповідь 14.
3
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 3x - 5
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених варіантів цьому відповідає y = 3x - 5.
4
Розв’яжіть систему рівнянь: x + y = 10, x - y = 2.
x = 4, y = 6
x = 6, y = 4
x = 8, y = 2
x = 5, y = 5
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 12, отже x = 6. Тоді y = 10 - 6 = 4.
5
Знайдіть корені квадратного рівняння x^2 - 9 = 0.
x = 9
x = -9
x = 3 і x = -3
x = 0 і x = 9
Пояснення: Маємо x^2 = 9, тому x = 3 або x = -3.
6
У прямокутному трикутнику катети дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть гіпотенузу.
10 см
12 см
14 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
7
Знайдіть площу трикутника з основою 12 см і висотою 7 см.
19 см^2
42 см^2
84 см^2
24 см^2
Пояснення: Площа трикутника S = 1/2 · a · h = 1/2 · 12 · 7 = 42 см^2.
8
Два трикутники подібні. Якщо коефіцієнт подібності дорівнює 2, то що можна сказати про відповідні сторони другого трикутника порівняно з першим?
Вони вдвічі менші
Вони рівні
Вони вдвічі більші
Вони утворюють прямий кут
Пояснення: Коефіцієнт подібності 2 означає, що відповідні сторони другого трикутника у 2 рази більші за відповідні сторони першого.
9
Знайдіть значення виразу (x - 3)(x + 3), якщо x = 5.
16
25
8
10
Пояснення: Підставляємо x = 5: (5 - 3)(5 + 3) = 2 · 8 = 16.
10
У колі радіус дорівнює 5 см. Знайдіть довжину діаметра.
5 см
10 см
15 см
25 см
Пояснення: Діаметр удвічі більший за радіус: d = 2r = 2 · 5 = 10 см.
11
Яке з наведених тверджень є правильним для паралелограма?
Усі його кути прямі
Протилежні сторони паралельні і рівні
У нього всі сторони рівні
Його діагоналі завжди перпендикулярні
Пояснення: Для паралелограма характерно, що протилежні сторони паралельні та рівні.
