Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: вектори, модуль, напрямок, колінеарність і рівність. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Вектор, Модуль і напрямок вектора, Колінеарні вектори, Рівність векторів. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке з наведених тверджень найточніше описує вектор?
Це відрізок, який має лише довжину
Це напрямлений відрізок, який має довжину і напрямок
Це пряма, що має початок і кінець
Це кут між двома променями
Пояснення: Вектор — це напрямлений відрізок, тобто він має і довжину, і напрямок.
2
Який запис позначає модуль вектора \(\vec{a}\)?
\(|\vec{a}|\)
\(\vec{|a|}\)
\([\vec{a}]\)
\(\angle \vec{a}\)
Пояснення: Модуль вектора позначають як \(|\vec{a}|\) і він дорівнює довжині вектора.
3
Дано вектори \(\vec{a}\) і \(\vec{b}\), які мають однакову довжину, але протилежні напрямки. Яке твердження правильне?
Вектори рівні
Вектори колінеарні, але не рівні
Вектори не можуть бути колінеарними
Це один і той самий вектор
Пояснення: Рівні вектори мають однакову довжину і однаковий напрямок. Якщо напрямки протилежні, то вектори колінеарні, але не рівні.
4
Які з наведених пар векторів є колінеарними?
Два вектори, що лежать на одній прямій
Два вектори, що лежать на паралельних прямих
Два вектори, що утворюють прямий кут
Два вектори, що мають однакову довжину
Пояснення: Колінеарні вектори лежать на одній прямій або на паралельних прямих.
5
Які вектори є рівними?
Ті, що мають однакову довжину і однаковий напрямок
Ті, що мають однакову довжину, але різний напрямок
Ті, що лежать на перпендикулярних прямих
Ті, що мають різну довжину, але однаковий напрямок
Пояснення: Рівні вектори повинні мати однакову довжину і однаковий напрямок.
6
Якщо \(|\vec{a}| = 7\), то що означає це число?
Напрямок вектора
Координату початку вектора
Довжину вектора
Кут між вектором і віссю
Пояснення: Модуль вектора — це його довжина. Отже, довжина вектора дорівнює 7.
7
Оберіть усі правильні твердження про колінеарні вектори.
Вони можуть мати однаковий напрямок
Вони можуть мати протилежні напрямки
Вони завжди мають однакову довжину
Вони завжди перпендикулярні
Пояснення: Колінеарні вектори можуть бути співнапрямленими або протилежно напрямленими, але їх довжини можуть бути різними.
8
Чи можуть два рівні вектори бути розміщені в різних місцях площини?
Ні, вони мають починатися в одній точці
Так, якщо вони мають однакову довжину і напрямок
Так, але лише якщо вони перпендикулярні
Ні, рівні вектори завжди збігаються
Пояснення: Рівні вектори можуть бути перенесені паралельно в різні місця площини, якщо зберігаються довжина і напрямок.
9
Яке твердження є правильним для ненульового вектора?
Його модуль може бути від’ємним
Його модуль завжди додатний
Він не має напрямку
Він завжди колінеарний будь-якому іншому вектору
Пояснення: Модуль ненульового вектора — це додатне число, бо довжина не може бути від’ємною.
10
Які умови потрібні, щоб два вектори були рівними?
Однакова довжина
Однаковий напрямок
Початки векторів мають збігатися
Вектори мають лежати на одній прямій
Пояснення: Для рівності векторів достатньо, щоб вони мали однакову довжину і однаковий напрямок. Початки можуть бути різними.
