Задача з математики, 8 клас: функції та системи лінійних рівнянь із двома змінними — розв’язання з відповіддю

Про цю підготовку

Задача з математики, 8 клас: функції та системи лінійних рівнянь із двома змінними. Покрокові підказки, повне розв’язання й відповідь. Теми: Функції. Системи лінійних рівнянь із двома змінними. Тривалість — 55 хв.

Умова задачі

Розв’яжи систему лінійних рівнянь із двома змінними та визнач, чи є знайдена пара чисел розв’язком функціональної залежності: \[ \begin{cases} 2x + y = 7 \\ x - y = -1 \end{cases} \] Після знаходження розв’язку обчисли значення функції \(f(x)=2x-3\) для знайденого значення \(x\).

Підказки для пояснення

Відкривайте підказки поступово — спочатку дайте дитині подумати самостійно.

Підказка 1

Вирази одну змінну через іншу з одного з рівнянь системи.

Підказка 2

Підстав отриманий вираз у друге рівняння та знайди значення однієї змінної.

Підказка 3

Підстав знайдене значення назад, щоб обчислити другу змінну.

Підказка 4

Перевір, чи задовольняє пара \((x, y)\) обидва рівняння.

Підказка 5

Підстав значення \(x\) у функцію \(f(x)=2x-3\) і обчисли результат.

Покрокове розв’язання

Розв’яжемо систему: \[ \begin{cases} 2x + y = 7 \\ x - y = -1 \end{cases} \] Із другого рівняння виразимо \(y\): \[ x - y = -1 \Rightarrow y = x + 1. \] Підставимо у перше рівняння: \[ 2x + (x + 1) = 7. \] \[ 3x + 1 = 7. \] \[ 3x = 6. \] \[ x = 2. \] Тоді \[ y = x + 1 = 2 + 1 = 3. \] Перевірка: \[ 2\cdot 2 + 3 = 7, \] \[ 2 - 3 = -1. \] Отже, \((2, 3)\) — розв’язок системи. Тепер знайдемо значення функції \(f(x)=2x-3\) при \(x=2\): \[ f(2)=2\cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1. \] Відповідь: \(x=2\), \(y=3\), \(f(2)=1\).

Відповідь

Розв’язок системи: \(x=2\), \(y=3\). Значення функції: \(f(2)=1\).

Часті запитання

Задача показує не лише відповідь, а й покрокову логіку розв’язання. Дитина вчиться міркувати, а не запам’ятовувати готовий результат.

Це поетапні наштовхування, які можна відкривати поступово. Спочатку дитина пробує сама, а підказка допомагає рушити з місця, не даючи готової відповіді.

Покрокове розв’язання написане простою мовою — ви можете розбирати його разом із дитиною. А репетитор Mathema пояснить тему системно й підбере схожі задачі.

Повторення: функції та системи лінійних рівнянь із двома змінними