Задача з математики, 8 клас: відсотки, пропорції та практичні обчислення — розв’язання з відповіддю

Про цю підготовку

Задача з математики, 8 клас: відсотки, пропорції та практичні обчислення. Покрокові підказки, повне розв’язання й відповідь. Теми: Відсотки, пропорції, рівняння та практичні задачі. Тривалість — 55 хв.

Умова задачі

Марічка планує невелику навчальну подорож уявним маршрутом через три точки на карті. У першій точці вона знайшла колекцію камінців, у другій — вивчала масштаб карти, а в третій — рахувала витрати на дорогу. Виконай завдання, щоб допомогти їй розв’язати всі математичні питання. 1) У колекції 240 камінців. 15% з них — сірі. Скільки сірих камінців у колекції? 2) На карті відстань між двома містами дорівнює 6 см, а масштаб карти 1 : 500 000. Яка реальна відстань між містами в кілометрах? 3) Число збільшили на 20%, і отримали 84. Знайди початкове число. 4) У магазині набір для географічної гри коштував 320 грн. Спочатку ціну знизили на 10%, а потім ще на 5% від нової ціни. Яка стала кінцева ціна набору? 5) Для екскурсії купили 3 однакові блокноти та 2 однакові ручки. За все заплатили 210 грн. Якщо один блокнот коштує 42 грн, скільки коштує одна ручка? 6) Відстань між двома пунктами на місцевості становить 18 км. На карті це 3,6 см. Знайди масштаб карти. Поясни розв’язання кожного пункту.

Підказки для пояснення

Відкривайте підказки поступово — спочатку дайте дитині подумати самостійно.

Підказка 1

Щоб знайти відсоток від числа, зручно спочатку знайти 1%, а потім помножити на потрібну кількість відсотків.

Підказка 2

Переведи сантиметри на карті в сантиметри на місцевості за масштабом, а потім у кілометри.

Підказка 3

Якщо число збільшили на 20%, то нове число становить 120% від початкового.

Підказка 4

Для послідовних знижок обчислюй ціну крок за кроком: спочатку після першої знижки, потім після другої.

Підказка 5

Спочатку знайди вартість трьох блокнотів, потім від загальної суми відніми цю вартість і поділи на 2.

Підказка 6

Переведи 18 км у сантиметри, а потім порівняй із 3,6 см на карті, щоб отримати масштаб.

Покрокове розв’язання

1) 15% від 240: 240 · 0,15 = 36. Отже, сірих камінців 36. 2) Масштаб 1 : 500 000 означає, що 1 см на карті відповідає 500 000 см на місцевості. Тоді 6 см відповідають 6 · 500 000 = 3 000 000 см. Переведемо в кілометри: 3 000 000 см = 30 000 м = 30 км. Отже, відстань 30 км. 3) Після збільшення на 20% число стало 120% від початкового. Нехай початкове число x. Маємо 1,2x = 84. Тоді x = 84 : 1,2 = 70. 4) Спочатку знайдемо ціну після знижки 10%: 320 · 0,9 = 288 грн. Потім знижка 5% від нової ціни: 288 · 0,95 = 273,6 грн. Отже, кінцева ціна 273,6 грн. 5) 3 блокноти коштують 3 · 42 = 126 грн. Залишається 210 - 126 = 84 грн на 2 ручки. Одна ручка коштує 84 : 2 = 42 грн. 6) 18 км = 1 800 000 см. На карті це 3,6 см, отже 1 см відповідає 1 800 000 : 3,6 = 500 000 см. Масштаб карти: 1 : 500 000.

Відповідь

1) 36 камінців; 2) 30 км; 3) 70; 4) 273,6 грн; 5) 24 грн; 6) 1 : 500 000

Математичне завдання: відсотки, пропорції та практичні обчислення