Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Раціональні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені та корені, Геометрія: трикутники, чотирикутники, коло, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3x - 2(x - 4).
x + 8
x - 8
5x - 8
x + 4
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 2x + 8 = x + 8. Отже, правильна відповідь — x + 8.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x + 5 = 17.
x = 4
x = 5
x = 6
x = 7
Пояснення: 2x + 5 = 17, тоді 2x = 12, звідси x = 6. Отже, правильна відповідь — x = 6.
3
Яке значення має вираз 2^3 · 2^4?
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: Під час множення степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
4
Знайдіть корінь рівняння x^2 = 49, якщо x > 0.
x = 6
x = 7
x = -7
x = 14
Пояснення: Оскільки x^2 = 49, то x = ±7. За умовою x > 0, отже x = 7.
5
Яка точка належить графіку функції y = 2x - 1?
(0; 1)
(1; 1)
(2; 5)
(3; 7)
Пояснення: Перевіряємо підстановкою: якщо x = 1, то y = 2·1 - 1 = 1. Отже, точка (1; 1) належить графіку.
6
Обчисліть: √36 + √9.
5
6
9
15
Пояснення: √36 = 6, √9 = 3, тому 6 + 3 = 9.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
60°
70°
80°
90°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°.
8
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 6 см і 8 см.
14 см²
24 см²
48 см²
56 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 6 · 8 = 48 см².
9
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності x - 3 > 2?
4
5
2
1
Пояснення: x - 3 > 2, отже x > 5. Із наведених чисел лише 5 не підходить, бо нерівність строга. Правильний розв’язок має бути більшим за 5, тому серед варіантів немає точного розв’язку.
10
У класі 12 учнів, з них 5 — дівчата. Яка ймовірність випадково вибрати дівчину?
5/12
7/12
1/5
12/5
Пояснення: Ймовірність = кількість сприятливих випадків / кількість усіх випадків = 5/12.
11
Скільки розв’язків має рівняння |x| = 3?
1
2
3
0
Пояснення: Модуль числа дорівнює 3 для двох значень: x = 3 і x = -3. Отже, розв’язків два.
