Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: алгебра та геометрія (8 клас). 20 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Арифметичні дії з числами, Дроби та відсотки, Лінійні рівняння, Вирази та порядок дій, Текстові задачі. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 4)
4x - 23
5x - 23
4x - 7
x - 23
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3(2x - 5) = 6x - 15, а -2(x + 4) = -2x - 8. Маємо 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 3x + 9
x = 6
x = 8
x = 4
x = 9
Пояснення: Переносимо змінні вліво, числа вправо: 5x - 3x = 9 + 7. Отже, 2x = 16, тому x = 8.
3
Знайдіть значення виразу: (2^4 - 3^2) · 2
14
16
20
28
Пояснення: 2^4 = 16, 3^2 = 9. Різниця 16 - 9 = 7, далі 7 · 2 = 14.
4
Яке значення має вираз 2a - 3b, якщо a = 4, b = -2?
14
2
10
-14
Пояснення: Підставляємо значення: 2·4 - 3·(-2) = 8 + 6 = 14.
5
Розв’яжіть рівняння: 7(x - 2) = 3x + 10
x = 4
x = 6
x = 5
x = 7
Пояснення: Розкриваємо дужки: 7x - 14 = 3x + 10. Переносимо: 7x - 3x = 10 + 14. Маємо 4x = 24, отже x = 6.
6
Знайдіть корінь рівняння: 4x + 1 = 2x + 13
x = 5
x = 6
x = 7
x = 8
Пояснення: 4x - 2x = 13 - 1, тому 2x = 12 і x = 6.
7
Знайдіть суму коренів рівняння x^2 - 7x + 12 = 0
7
12
-7
-12
Пояснення: Для квадратного рівняння x^2 + bx + c = 0 сума коренів дорівнює -b. Тут b = -7, тому сума коренів дорівнює 7.
8
Обчисліть: 15% від 240
24
30
36
40
Пояснення: 10% від 240 = 24, 5% = 12, разом 36.
9
У трикутнику два кути дорівнюють 48° і 67°. Знайдіть третій кут.
65°
55°
75°
85°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 48° - 67° = 65°.
10
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 12 см.
84 см²
38 см²
19 см²
42 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 7 · 12 = 84 см².
11
Знайдіть периметр квадрата, якщо його діагональ дорівнює 6√2 см.
12 см
18 см
24 см
6 см
Пояснення: У квадрата діагональ d = a√2. Якщо d = 6√2, то a = 6 см. Периметр: 4a = 24 см.
12
Знайдіть значення виразу: (x - 3)^2, якщо x = 5
2
4
8
10
Пояснення: Підставляємо x = 5: (5 - 3)^2 = 2^2 = 4.
13
Сторони трикутника дорівнюють 5 см, 7 см і 9 см. Який його периметр?
19 см
21 см
22 см
23 см
Пояснення: Периметр — це сума всіх сторін: 5 + 7 + 9 = 21 см.
14
Розв’яжіть нерівність: 3x - 5 > 10
x > 5
x > 3
x > 4
x > 6
Пояснення: Додаємо 5: 3x > 15. Ділимо на 3: x > 5.
15
Знайдіть площу трикутника з основою 10 см і висотою 8 см.
40 см²
80 см²
18 см²
20 см²
Пояснення: Площа трикутника: S = 1/2 · a · h = 1/2 · 10 · 8 = 40 см².
16
Знайдіть значення виразу: 2x + 3y, якщо x = -1, y = 4
10
14
-10
8
Пояснення: Підставляємо: 2·(-1) + 3·4 = -2 + 12 = 10.
17
У паралелограмі один кут дорівнює 68°. Який градусний кут є суміжним до нього?
112°
68°
122°
102°
Пояснення: Суміжні кути в сумі дають 180°. Отже, 180° - 68° = 112°.
18
Розв’яжіть рівняння: 2(x + 5) - 3 = x + 9
x = 0
x = 2
x = 1
x = 3
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2x + 10 - 3 = x + 9, тобто 2x + 7 = x + 9. Віднімаємо x: x + 7 = 9, тому x = 2.
19
Знайдіть довжину кола, якщо його радіус дорівнює 7 см. Візьміть π ≈ 3,14.
43,96 см
21,98 см
49,00 см
14,00 см
Пояснення: Довжина кола: C = 2πr = 2 · 3,14 · 7 = 43,96 см.
20
Знайдіть площу круга, якщо його діаметр дорівнює 10 см. Візьміть π ≈ 3,14.
78,5 см²
31,4 см²
157 см²
25 см²
Пояснення: Радіус дорівнює 5 см. Площа круга: S = πr² = 3,14 · 25 = 78,5 см².
