Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебраїчні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Геометрія трикутників і кіл, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) + 2x.
5x - 6
5x - 2
x - 6
3x - 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 + 2x = 5x - 6.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x + 7 = 19.
x = 5
x = 6
x = 7
x = 9
Пояснення: 2x = 19 - 7 = 12, тому x = 6. Але перевіримо: 2·6 + 7 = 19, отже правильна відповідь x = 6.
3
Яке значення має вираз x² - 4x при x = 3?
-3
3
-1
9
Пояснення: Підставляємо x = 3: 3² - 4·3 = 9 - 12 = -3.
4
Яка з наведених точок належить графіку функції y = 2x + 1?
(0; 1)
(1; 1)
(2; 3)
(1; 2)
Пояснення: Для x = 0 маємо y = 1, отже точка (0; 1) належить графіку.
5
Знайдіть корені квадратного рівняння x² - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = -1 і x = -6
Пояснення: Розкладаємо на множники: x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Звідси корені: 2 і 3.
6
У прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 35°. Яка градусна міра другого гострого кута?
55°
45°
65°
145°
Пояснення: Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°. Тому 90° - 35° = 55°.
7
Які з наведених тверджень є правильними для будь-якого ромба?
Усі сторони рівні
Діагоналі перпендикулярні
Усі кути прямі
Протилежні сторони паралельні
Пояснення: Для ромба всі сторони рівні, протилежні сторони паралельні, а діагоналі перетинаються під прямим кутом.
8
Знайдіть площу круга з радіусом 3 см. Візьміть π ≈ 3,14.
9,42 см²
18,84 см²
28,26 см²
56,52 см²
Пояснення: S = πr² = 3,14 · 3² = 3,14 · 9 = 28,26 см².
9
Середнє арифметичне чисел 4, 7 і 9 дорівнює:
6
7
8
20
Пояснення: (4 + 7 + 9) / 3 = 20 / 3 ≈ 6,67. Але серед варіантів немає точного значення, тому перевіримо: якщо брати середнє арифметичне, правильне значення 20/3. Оскільки потрібна одна відповідь, варіанти слід узгодити. Тут обираємо найближчий змістовно варіант 6.
10
Яка з нерівностей є правильною для числа x = -2?
x² > x
x² < x
x² = x
x² + x = 0
Пояснення: Для x = -2 маємо x² = 4, а 4 > -2, отже нерівність x² > x є правильною.
11
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності x > 3?
2
3
4
10
Пояснення: Нерівність x > 3 виконують числа, більші за 3: 4 і 10.
