Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: тригонометрія в прямокутному трикутнику. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Прямокутний трикутник, Синус, косинус і тангенс гострого кута, Знаходження катетів, Знаходження гіпотенузи. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
У прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 30°, а гіпотенуза — 12 см. Чому дорівнює катет, що лежить проти кута 30°?
6 см
12 см
3 см
6√3 см
Пояснення: У прямокутному трикутнику sin 30° = 1/2, тому протилежний катет дорівнює 12 · 1/2 = 6 см.
2
У прямокутному трикутнику cos α = 0,8, а гіпотенуза дорівнює 15 см. Знайдіть прилеглий катет.
12 см
9 см
18 см
7,5 см
Пояснення: cos α = прилеглий катет / гіпотенуза, отже прилеглий катет = 0,8 · 15 = 12 см.
3
У прямокутному трикутнику tg β = 3/4, а прилеглий до кута β катет дорівнює 8 см. Чому дорівнює протилежний катет?
6 см
8 см
10 см
12 см
Пояснення: tg β = протилежний катет / прилеглий катет. Якщо tg β = 3/4, то при прилеглому катеті 8 см протилежний катет дорівнює 8 · 3/4 = 6 см? Ні, тут потрібно зберегти відношення 3:4. Для прилеглого 8 см маємо масштаб 2, отже протилежний катет 3·2 = 6 см. Правильна відповідь: 6 см.
4
У прямокутному трикутнику sin α = 5/13, а гіпотенуза дорівнює 26 см. Знайдіть катет, що лежить проти кута α.
10 см
12 см
13 см
15 см
Пояснення: sin α = протилежний катет / гіпотенуза, тому протилежний катет = 26 · 5/13 = 10 см.
5
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 9 см, а кут між цим катетом і гіпотенузою дорівнює 60°. Знайдіть гіпотенузу.
9 см
18 см
9√3 см
6 см
Пояснення: Катет 9 см є прилеглим до кута 60°, тому cos 60° = 9 / c. Оскільки cos 60° = 1/2, то c = 9 : 1/2 = 18 см.
6
У прямокутному трикутнику tg α = 2, а гіпотенуза дорівнює 5√5 см. Знайдіть протилежний катет, якщо відомо, що трикутник є прямокутним і гострий кут α має таке значення, що можна використати співвідношення 1 : 2 : √5.
5 см
10 см
5√5 см
2√5 см
Пояснення: Якщо tg α = 2, то можна взяти відношення катетів 2 : 1. Тоді гіпотенуза дорівнює √5 частин. Оскільки гіпотенуза 5√5 см, одна частина дорівнює 5 см, а протилежний катет — 2 частини, тобто 10 см.
7
У прямокутному трикутнику cos α = 3/5. Яке з наведених тверджень є правильним?
Протилежний катет дорівнює 3 частинам, а гіпотенуза — 5 частинам
Прилеглий катет дорівнює 3 частинам, а гіпотенуза — 5 частинам
Прилеглий катет дорівнює 5 частинам, а гіпотенуза — 3 частинам
Протилежний катет дорівнює 5 частинам, а гіпотенуза — 3 частинам
Пояснення: cos α = прилеглий катет / гіпотенуза, тому відношення прилеглого катета до гіпотенузи дорівнює 3:5.
8
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 7 см, а sin гострого кута, протилежного до нього, дорівнює 7/25. Знайдіть гіпотенузу.
18 см
20 см
25 см
30 см
Пояснення: sin α = протилежний катет / гіпотенуза. Маємо 7 / c = 7 / 25, звідси c = 25 см.
9
У прямокутному трикутнику tg α = 4/3, а протилежний катет дорівнює 12 см. Знайдіть прилеглий катет.
6 см
8 см
9 см
16 см
Пояснення: tg α = протилежний / прилеглий = 4/3. Якщо протилежний катет 12 см, то масштаб у 3 рази більший: прилеглий катет 3 · 3 = 9 см.
10
У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 20 см, а cos α = 0,6. Знайдіть протилежний катет.
8 см
10 см
12 см
16 см
Пояснення: Спочатку знайдемо прилеглий катет: 20 · 0,6 = 12 см. Тоді протилежний катет: √(20² - 12²) = √(400 - 144) = √256 = 16 см. Правильна відповідь: 16 см.
