Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Раціональні вирази. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, Лінійні рівняння та нерівності, Квадратні рівняння, Функції та графіки, Геометрія: трикутники та коло. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3x - 2(x - 4).
x + 8
x - 8
5x - 8
x + 2
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 2x + 8 = x + 8.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 18.
x = 3
x = 5
x = 7
x = -5
Пояснення: 5x = 25, звідси x = 5.
3
Яке значення має вираз 2a^2 - 3a, якщо a = -2?
2
10
-10
-2
Пояснення: Підставляємо: 2·(-2)^2 - 3·(-2) = 2·4 + 6 = 14? Ні, перевіримо уважно: 2·4 = 8, 8 + 6 = 14. Отже, правильна відповідь — 14.
4
Вкажіть корені рівняння x^2 - 9 = 0.
x = 9
x = -3 і x = 3
x = -9 і x = 9
x = 3
Пояснення: x^2 = 9, тому x = -3 або x = 3.
5
Розв’яжіть нерівність: 2x + 1 > 7.
x > 3
x > 4
x < 3
x < 4
Пояснення: 2x > 6, отже x > 3.
6
Функція задана формулою y = -2x + 1. Яке значення y при x = 3?
-5
5
-1
7
Пояснення: Підставляємо x = 3: y = -2·3 + 1 = -6 + 1 = -5.
7
Знайдіть дискримінант квадратного рівняння x^2 - 4x + 1 = 0.
12
16
8
0
Пояснення: D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4·1·1 = 16 - 4 = 12? Перевіримо: для x^2 - 4x + 1 маємо a = 1, b = -4, c = 1, тому D = 16 - 4 = 12. Отже, правильна відповідь — 12.
8
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°. Отже, правильна відповідь — 80°.
9
Яке з тверджень є правильним для кола радіуса r?
Діаметр дорівнює 2r
Діаметр дорівнює r/2
Діаметр дорівнює r^2
Діаметр дорівнює πr
Пояснення: Діаметр кола вдвічі більший за радіус: d = 2r.
10
Розв’яжіть рівняння: (x - 1)(x + 4) = 0.
x = -4 і x = 1
x = 4 і x = -1
x = -4 і x = -1
x = 1 і x = 4
Пояснення: Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один множник дорівнює нулю: x - 1 = 0 або x + 4 = 0. Отже, x = 1 або x = -4.
