Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебраїчні вирази, Лінійні рівняння. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Лінійні рівняння, Квадратні рівняння, Функції та графіки, Системи рівнянь, Відсотки та пропорції, Геометрія: кути, трикутники, коло. Тривалість — 45 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 4).
4x - 23
8x - 23
4x - 7
6x - 13
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23. Отже, правильна відповідь — 4x - 23.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 8
x = 7
x = -8
x = -7
Пояснення: Переносимо змінні вліво, числа вправо: 5x - 3x = 9 + 7, тобто 2x = 16, звідси x = 8.
3
Яке значення дискримінанта має рівняння x² - 6x + 5 = 0?
16
-16
36
1
Пояснення: Для ax² + bx + c дискримінант D = b² - 4ac. Маємо D = (-6)² - 4·1·5 = 36 - 20 = 16.
4
Знайдіть корені рівняння x² - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = -1 і x = -6
Пояснення: Розкладаємо на множники: x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Тому корені: x = 2 і x = 3.
5
Яка з наведених точок належить графіку функції y = 2x - 1?
(0; 1)
(1; 1)
(2; 5)
(-1; 3)
Пояснення: Підставляємо x = 1: y = 2·1 - 1 = 1. Отже, точка (1; 1) належить графіку.
6
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 7, x - y = 1 }.
x = 3, y = 4
x = 4, y = 3
x = 2, y = 5
x = 5, y = 2
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, звідси x = 4. Тоді y = 7 - 4 = 3. Отже, розв’язок: x = 4, y = 3.
7
Число 240 збільшили на 15%. Яке число отримали?
252
264
276
300
Пояснення: 15% від 240 — це 36. Додаємо: 240 + 36 = 276.
8
У трикутнику два кути дорівнюють 48° і 67°. Знайдіть третій кут.
65°
75°
85°
95°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 48° - 67° = 65°.
9
Діаметр кола дорівнює 14 см. Який радіус кола?
7 см
14 см
28 см
21 см
Пояснення: Радіус дорівнює половині діаметра: 14 : 2 = 7 см.
10
Яке з чисел є розв’язком нерівності 2x - 3 > 5?
x = 2
x = 3
x = 4
x = 1
Пояснення: Розв’язуємо нерівність: 2x > 8, отже x > 4. Із наведених варіантів підходить лише x = 4.
11
Які з наведених тверджень правильні для прямокутника?
Протилежні сторони рівні
Усі кути прямі
Діагоналі завжди перпендикулярні
Сума внутрішніх кутів дорівнює 360°
Пояснення: Для прямокутника правильні твердження: протилежні сторони рівні, усі кути прямі, сума внутрішніх кутів чотирикутника дорівнює 360°. Діагоналі не завжди перпендикулярні.
