Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебра, Функції. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Степені та корені, Геометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3^2 + 2·5.
19
25
13
16
Пояснення: Спочатку обчислюємо степінь: 3^2 = 9. Далі множення: 2·5 = 10. Сума: 9 + 10 = 19. Правильна відповідь — 19.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 8
x = 7
x = -8
x = 16
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16. Ділимо на 2: x = 8.
3
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності x + 4 > 10?
5
6
7
4
Пояснення: Нерівність x + 4 > 10 означає x > 6. Із запропонованих чисел лише 7 задовольняє цю умову.
4
Спростіть вираз: 5a - 2a + 3.
3a + 3
7a + 3
3a
5a + 1
Пояснення: Подібні доданки 5a і -2a дають 3a. Додаємо число 3: отримуємо 3a + 3.
5
Знайдіть значення виразу √49 + √16.
11
13
9
15
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4. Сума: 7 + 4 = 11.
6
Яка з функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 3x - 2
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених лише y = 3x - 2 має такий вигляд.
7
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 10, x - y = 2 }.
x = 6, y = 4
x = 4, y = 6
x = 8, y = 2
x = 5, y = 5
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 12, звідси x = 6. Підставляємо в x + y = 10: 6 + y = 10, тому y = 4.
8
Обчисліть: (2^3)^2.
32
64
16
48
Пояснення: Спочатку 2^3 = 8, потім 8^2 = 64. Або за правилом степенів: (2^3)^2 = 2^6 = 64.
9
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°.
10
Яке значення має вираз | -7 | + | 3 | ?
-4
10
4
-10
Пояснення: Модуль числа -7 дорівнює 7, модуль числа 3 дорівнює 3. Сума: 7 + 3 = 10.
11
Яке з рівнянь має безліч розв’язків?
2x + 1 = 2x + 3
3(x - 1) = 3x - 3
x + 5 = 12
4x = 20
Пояснення: Рівняння 3(x - 1) = 3x - 3 після розкриття дужок дає тотожність 3x - 3 = 3x - 3, тобто воно має безліч розв’язків.
