Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Раціональні вирази. Раціональні дроби. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази. Раціональні дроби, Квадратні корені. Дійсні числа, Квадратні рівняння, Чотирикутники, Подібність трикутників, Розв’язування прямокутних трикутників, Многокутники. Площі многокутників. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Скоротіть дріб: (x² - 9) / (x - 3), якщо x ≠ 3.
x - 3
x + 3
x² + 3
x - 9
Пояснення: Чисельник розкладається як різниця квадратів: x² - 9 = (x - 3)(x + 3). Після скорочення на (x - 3) лишається x + 3.
2
Обчисліть значення виразу √49 + √16.
11
13
15
7
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, тому 7 + 4 = 11. Ой, правильна відповідь — 11.
3
Яке з чисел є дійсним?
√(-9)
√25
1 / 0
√(-1)
Пояснення: Серед наведених лише √25 має дійсне значення, бо дорівнює 5. Корені з від’ємних чисел у множині дійсних чисел не визначені.
4
Розв’яжіть квадратне рівняння: x² - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = 0 і x = 5
Пояснення: Рівняння розкладається на множники: (x - 2)(x - 3) = 0. Отже, x = 2 або x = 3.
5
У чотирикутнику дві пари протилежних сторін паралельні. Який це чотирикутник?
Трапеція
Паралелограм
Ромб
Дельтоїд
Пояснення: Якщо обидві пари протилежних сторін паралельні, це паралелограм. Ромб і прямокутник є його окремими випадками.
6
У трикутнику сторони 6 см, 8 см і 10 см. Чи є він прямокутним?
Так, бо 6² + 8² = 10²
Ні, бо 6 + 8 ≠ 10
Так, бо 6 + 8 = 10
Ні, бо всі сторони різні
Пояснення: Перевіряємо теорему Піфагора: 6² + 8² = 36 + 64 = 100, а 10² = 100. Отже, трикутник прямокутний.
7
Два трикутники подібні. У першого відповідна сторона дорівнює 4 см, у другого — 10 см. У скільки разів збільшився другий трикутник?
У 2 рази
У 2,5 раза
У 6 разів
У 1,5 раза
Пояснення: Коефіцієнт подібності дорівнює відношенню відповідних сторін: 10 / 4 = 2,5.
8
У футбольному полі прямокутної форми довжина 90 м, ширина 45 м. Знайдіть площу поля.
2025 м²
135 м²
4050 м²
315 м²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку довжини на ширину: 90 · 45 = 2025 м².
9
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 9 см, гіпотенуза — 15 см. Знайдіть другий катет.
12 см
6 см
18 см
10 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: x² + 9² = 15². Маємо x² = 225 - 81 = 144, тому x = 12 см.
10
Периметр правильного шестикутника дорівнює 30 см. Знайдіть довжину однієї сторони.
5 см
6 см
10 см
15 см
Пояснення: У правильного шестикутника всі сторони рівні. 30 : 6 = 5 см.
11
Боксерський ринг має форму квадрата зі стороною 6 м. Знайдіть його площу.
12 м²
24 м²
36 м²
18 м²
Пояснення: Площа квадрата дорівнює a². Отже, 6² = 36 м².
