Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебра, Геометрія. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Геометрія, Рівняння, Функції, Теорема Піфагора, Площі фігур, Арифметичні дії з виразами. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 1).
4x - 17
8x - 17
4x - 13
6x - 7
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 2 = 4x - 17. Отже, правильна відповідь — 4x - 17.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 18.
x = 3
x = 4
x = 5
x = 6
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 5x = 25. Ділимо на 5: x = 5.
3
Знайдіть значення виразу 2a² - 3a + 1, якщо a = 2.
3
5
7
9
Пояснення: Підставляємо a = 2: 2·2² - 3·2 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3. Отже, правильна відповідь — 3.
4
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності x > -2?
-3
-2
0
4
Пояснення: Нерівність x > -2 означає, що підходять лише числа, більші за -2. Із наведених це 0 і 4.
5
Яке значення має дискримінант квадратного рівняння x² - 6x + 5 = 0?
1
11
16
36
Пояснення: Для рівняння x² - 6x + 5 = 0 маємо a = 1, b = -6, c = 5. Дискримінант: D = b² - 4ac = 36 - 20 = 16. Отже, правильна відповідь — 16.
6
Знайдіть корені рівняння x² - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 6
Пояснення: Розкладемо на множники: x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Тому корені: x = 2 і x = 3.
7
У прямокутному трикутнику катети дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть гіпотенузу.
10 см
12 см
14 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
8
Знайдіть площу кола, якщо його радіус дорівнює 3 см. Візьміть π ≈ 3,14.
9,42 см²
18,84 см²
28,26 см²
31,4 см²
Пояснення: Площа кола: S = πr² = 3,14 · 3² = 3,14 · 9 = 28,26 см².
9
Які з наведених тверджень є правильними?
Сума кутів трикутника дорівнює 180°
У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів
Площа прямокутника дорівнює добутку його діагоналей
Коло має чотири сторони
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника дорівнює 180°, а в прямокутному трикутнику виконується теорема Піфагора.
10
Функцію y = 2x - 1 задано формулою. Яке значення y, якщо x = 4?
6
7
8
9
Пояснення: Підставляємо x = 4: y = 2·4 - 1 = 8 - 1 = 7.
