Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Числові вирази та степені. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Числові вирази та степені, Лінійні рівняння, Системи лінійних рівнянь, Функції та графіки, Квадратні рівняння, Теорема Піфагора, Відсотки та задачі на пропорції. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3^2 + 2·5.
19
25
29
35
Пояснення: Спочатку знаходимо степінь: 3^2 = 9. Далі множення: 2·5 = 10. Сума 9 + 10 = 19.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 18.
x = 3
x = 4
x = 5
x = 6
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 5x = 25. Ділимо на 5: x = 5.
3
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності x > 2?
1
2
2,5
4
Пояснення: Нерівність x > 2 виконують лише числа, більші за 2. Числа 2,5 і 4 підходять.
4
Знайдіть значення виразу 2a - 3b, якщо a = 4, b = 2.
2
4
6
8
Пояснення: Підставляємо значення: 2·4 - 3·2 = 8 - 6 = 2.
5
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 7, x - y = 1 }.
x = 3, y = 4
x = 4, y = 3
x = 5, y = 2
x = 6, y = 1
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, отже x = 4. Тоді y = 7 - 4 = 3.
6
Яка з функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 3x - 2
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Серед наведених це y = 3x - 2.
7
Розв’яжіть квадратне рівняння: x^2 - 9 = 0.
x = 9
x = -9
x = 3 і x = -3
x = 0 і x = 9
Пояснення: Маємо x^2 = 9, тому x = ±3.
8
У прямокутному трикутнику катети дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть гіпотенузу.
10 см
12 см
14 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
9
Які з наведених тверджень правильні?
Сума кутів трикутника дорівнює 180°
У прямокутному трикутнику один кут дорівнює 90°
Усі сторони будь-якого трикутника рівні
Діагональ квадрата завжди дорівнює його стороні
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника 180° і в прямокутному трикутнику є кут 90°.
10
Ціна товару становила 500 грн. Після знижки 20% яка стала нова ціна?
100 грн
400 грн
450 грн
480 грн
Пояснення: 20% від 500 грн — це 100 грн. Отже, нова ціна: 500 - 100 = 400 грн.
11
Знайдіть корінь рівняння: 2(x - 3) = 10.
x = 2
x = 5
x = 6
x = 8
Пояснення: Ділимо обидві частини на 2: x - 3 = 5. Додаємо 3: x = 8.
