Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Раціональні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, Рівняння та системи рівнянь, Функції та графіки, Степені та корені, Геометрія: чотирикутники, теорема Піфагора, площі. Тривалість — 30 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: (x^2 - 9)/(x - 3), якщо x ≠ 3.
x - 3
x + 3
x^2 + 3
x^2 - 3
Пояснення: Чисельник розкладається на множники: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3). Після скорочення на (x - 3) отримуємо x + 3.
2
Розв’яжіть рівняння: 3(2x - 1) - 4 = 2x + 5.
x = 2
x = 3
x = 4
x = -3
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 3 - 4 = 2x + 5, тобто 6x - 7 = 2x + 5. Переносимо: 4x = 12, звідси x = 3.
3
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності x^2 < 16?
-5
-2
0
4
3
Пояснення: Нерівність x^2 < 16 еквівалентна -4 < x < 4. Із запропонованих чисел підходять -2, 0 і 3.
4
Знайдіть значення виразу 2^3 · 2^5.
2^15
2^8
4^8
2^2
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^5 = 2^(3+5) = 2^8.
5
Знайдіть значення виразу √50.
5√2
25√2
10√5
2√25
Пояснення: √50 = √(25·2) = 5√2.
6
Функцію задано формулою y = 2x - 1. Яка точка належить її графіку?
(0; 1)
(1; 1)
(2; 5)
(-1; 2)
Пояснення: Підставляємо x = 1: y = 2·1 - 1 = 1. Отже, точка (1; 1) належить графіку.
7
У прямокутному трикутнику катети дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть гіпотенузу.
10 см
12 см
14 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
8
Які з наведених тверджень про паралелограм є правильними?
Протилежні сторони паралельні
Протилежні сторони рівні
Усі кути прямі
Діагоналі завжди рівні
Діагоналі перетинаються і діляться навпіл
Пояснення: Для паралелограма правильні твердження: протилежні сторони паралельні, протилежні сторони рівні, діагоналі перетинаються і діляться навпіл.
9
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 12 см.
19 см²
42 см²
84 см²
24 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: S = 7 · 12 = 84 см².
10
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 7, x - y = 1 }.
x = 3, y = 4
x = 4, y = 3
x = 2, y = 5
x = 1, y = 6
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, звідси x = 4. Тоді y = 7 - 4 = 3. Отже, правильна відповідь: x = 4, y = 3. Але серед варіантів це відповідає варіанту b.
11
Спростіть вираз: (a^3)^2 · a^4.
a^10
a^12
a^6
a^8
Пояснення: (a^3)^2 = a^6, а далі a^6 · a^4 = a^10.
