Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Дроби та відсотки, Раціональні числа. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Дроби та відсотки, Раціональні числа, Лінійні рівняння, Вирази та формули, Геометрія: кути, трикутники, чотирикутники, Площа та периметр, Пропорції та відношення. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: \( -7 + 12 - 5 \).
0
-2
2
10
Пояснення: Спочатку \(-7 + 12 = 5\), далі \(5 - 5 = 0\).
2
Яке число є розв’язком рівняння \(3x - 7 = 11\)?
4
6
-4
2
Пояснення: Додаємо 7: \(3x = 18\), тоді \(x = 6\). Але це не підходить? Перевіримо уважно: \(3x - 7 = 11\Rightarrow 3x = 18\Rightarrow x = 6\).
3
Знайдіть значення виразу \(2a - 3b\), якщо \(a = 5\), \(b = 2\).
4
7
10
1
Пояснення: Підставляємо: \(2\cdot 5 - 3\cdot 2 = 10 - 6 = 4\).
4
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності \(x > -2\)?
-3
-2
-5
5
Пояснення: Підходять лише числа, більші за \(-2\): це 0 і 5.
5
Скільки відсотків становить число 15 від числа 60?
15%
20%
25%
30%
Пояснення: \(15/60 = 1/4\), а \(1/4 = 25\%\).
6
Сторони прямокутника дорівнюють 8 см і 3 см. Знайдіть його периметр.
11 см
22 см
24 см
48 см
Пояснення: Периметр прямокутника: \(P = 2(a+b) = 2(8+3) = 22\) см.
7
Які твердження правильні для будь-якого трикутника?
Сума кутів трикутника дорівнює 180°
У трикутника може бути два прямих кути
Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх несуміжних кутів
У рівнобедреному трикутнику всі кути рівні
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника 180° і зовнішній кут дорівнює сумі двох несуміжних внутрішніх кутів.
8
Спростіть вираз: \(4(2x - 3) - 2x\).
6x - 12
8x - 12
2x - 12
6x + 12
Пояснення: Розкриваємо дужки: \(4(2x-3)-2x = 8x - 12 - 2x = 6x - 12\).
9
Знайдіть площу квадрата зі стороною 7 см.
14 см²
21 см²
28 см²
49 см²
Пояснення: Площа квадрата: \(S = a^2 = 7^2 = 49\) см².
10
Які з наведених дробів дорівнюють \(\frac{3}{4}\)?
\(\frac{6}{8}\)
\(\frac{9}{12}\)
\(\frac{12}{15}\)
\(\frac{15}{20}\)
Пояснення: Дроби \(\frac{6}{8}\), \(\frac{9}{12}\) і \(\frac{15}{20}\) скорочуються до \(\frac{3}{4}\).
11
Відношення двох чисел 2:5. Якщо більше число дорівнює 20, то менше число дорівнює:
6
8
10
12
Пояснення: У відношенні 2:5 більше число — це 5 частин. Якщо 5 частин = 20, то 1 частина = 4, отже 2 частини = 8.
