Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Раціональні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Геометрія: трикутники і чотирикутники, Степені та корені. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 4).
4x - 23
8x - 23
4x + 23
6x - 13
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 8
x = -8
x = 2
x = 16
Пояснення: Переносимо доданки: 5x - 3x = 9 + 7, отже 2x = 16, тому x = 8.
3
Яке значення виразу x^2 - 4x + 4 при x = 3?
1
0
3
9
Пояснення: Підставляємо x = 3: 3^2 - 4·3 + 4 = 9 - 12 + 4 = 1.
4
Які з наведених тверджень є правильними для будь-якого числа x?
(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4
(x - 3)^2 = x^2 - 9
2(x - 5) = 2x - 10
x^2 + x^2 = x^4
Пояснення: Правильні формули: квадрат суми та розкриття дужок при множенні на число.
5
Розв’яжіть нерівність: 2x + 3 < 11.
x < 4
x > 4
x < 7
x > 7
Пояснення: Віднімаємо 3: 2x < 8, ділимо на 2: x < 4.
6
Знайдіть координати точки, симетричної точці A(−2; 5) відносно осі Ox.
(−2; −5)
(2; 5)
(2; −5)
(−5; 2)
Пояснення: При симетрії відносно осі Ox змінюється лише знак ординати.
7
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, а гіпотенуза — 10 см. Знайдіть другий катет.
8 см
4 см
12 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: x^2 + 6^2 = 10^2, отже x^2 = 64, x = 8.
8
Які з наведених чисел є розв’язками рівняння x^2 = 49?
7
−7
0
49
Пояснення: Квадрат числа дорівнює 49 для двох значень: 7 і −7.
9
Обчисліть: √144 + 2^3.
20
24
16
12
Пояснення: √144 = 12, 2^3 = 8, тому 12 + 8 = 20.
10
У рівнобедреному трикутнику кут при основі дорівнює 35°. Знайдіть вершиний кут.
110°
70°
145°
35°
Пояснення: Сума кутів трикутника 180°. Два рівні кути: 35° + 35° = 70°, отже вершиний кут 180° - 70° = 110°.
11
Які з наведених виразів дорівнюють 2a(a - 3)?
2a^2 - 6a
a(2a - 6)
2a^2 - 3a
4a^2 - 6a
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2a(a - 3) = 2a^2 - 6a. Також можна винести 2a як спільний множник.
