Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: алгебра і геометрія. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Рівняння та системи рівнянь, Квадратні рівняння, Функції та графіки, Подібність трикутників, Теорема Піфагора, Площа та об’єм геометричних фігур. Тривалість — 45 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 2x + 5. Яке значення x?
x = 12
x = -12
x = 6
x = -6
2
Який корінь має квадратне рівняння x² - 5x + 6 = 0?
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = -1 і x = -6
Пояснення: Розкладемо на множники: x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Тому корені: x = 2 і x = 3.
3
У майстерні з LEGO зібрали модель, у якій кількість деталей щодня збільшувалась на 15. Якщо в перший день було 40 деталей, скільки деталей буде на 5-й день?
85
100
90
95
Пояснення: Це арифметична прогресія: a5 = 40 + 4·15 = 100. Але якщо рахувати кількість на 5-й день після першого, то додаємо 4 рази. Отже правильна відповідь — 100.
4
Графік функції y = 2x - 1 проходить через точку:
(0; 1)
(1; 1)
(2; 5)
(-1; 2)
Пояснення: Підставляємо x = 1: y = 2·1 - 1 = 1. Отже точка (1; 1) належить графіку.
5
У трикутнику один кут дорівнює 90°, а катети мають довжини 6 см і 8 см. Знайдіть гіпотенузу.
10 см
12 см
14 см
8 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, тому c = 10 см.
6
Знайдіть координати точки перетину графіків функцій y=2x+4 та y=-x+1.
(1; 2)
(-1; 2)
(2; -1)
(0; 4)
7
Мотоцикл проїхав 120 км за 2 години. Яка його середня швидкість?
50 км/год
60 км/год
70 км/год
80 км/год
Пояснення: Середня швидкість = шлях / час = 120 / 2 = 60 км/год.
8
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 9 см.
16 см²
63 см²
32 см²
56 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 7 · 9 = 63 см².
9
Розв’яжіть систему рівнянь: x + y = 10, x - y = 2.
(1; 2)
(6; 4)
(-4; 6)
(-2; 8)
10
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності x² < 16?
-5
-3
0
4
Пояснення: Нерівність x² < 16 означає -4 < x < 4. Із наведених чисел підходять -3 і 0.
11
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 5 см, а гіпотенуза — 13 см. Знайдіть другий катет.
12 см
8 см
10 см
14 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: b² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144, тому b = 12 см.
