Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебраїчні вирази, Лінійні рівняння. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Лінійні рівняння, Квадратні рівняння, Функції та графіки, Системи рівнянь, Відсотки та пропорції, Геометрія: кути, трикутники, площі. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 1).
4x - 17
8x - 17
4x - 13
6x - 11
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 2 = 4x - 17? Перевіримо уважно: 3(2x - 5)=6x-15, а -2(x+1)=-2x-2, тому разом 4x-17. Правильна відповідь: 4x - 17.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 4
x = 8
x = -4
x = 2
Пояснення: Переносимо доданки: 5x - 3x = 9 + 7, отже 2x = 16, тому x = 8? Перевіримо: 5·8 - 7 = 33, 3·8 + 9 = 33. Отже правильна відповідь x = 8.
3
Знайдіть корені рівняння: x² - 9 = 0.
x = 9
x = -3 і x = 3
x = -9 і x = 9
x = 3
Пояснення: x² - 9 = 0 означає x² = 9, звідси x = -3 або x = 3.
4
Яке значення має вираз 2a - 3b, якщо a = 4, b = -2?
2
14
8
-14
Пояснення: Підставляємо значення: 2·4 - 3·(-2) = 8 + 6 = 14.
5
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 10, x - y = 2 }.
x = 6, y = 4
x = 4, y = 6
x = 8, y = 2
x = 5, y = 5
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 12, отже x = 6. Тоді y = 10 - 6 = 4.
6
Знайдіть 15% від 240.
24
30
36
48
Пояснення: 15% від 240 = 0,15 · 240 = 36.
7
Пряма пропорційність задана формулою y = 3x. Яке значення y, якщо x = -2?
-6
6
-1
1
Пояснення: Підставляємо x = -2: y = 3 · (-2) = -6.
8
У трикутнику два кути дорівнюють 48° і 67°. Знайдіть третій кут.
65°
55°
75°
85°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 48° - 67° = 65°.
9
Обчисліть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 12 см.
19 см²
42 см²
84 см²
96 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 7 · 12 = 84 см².
10
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності 2x - 5 > 7?
x = 5
x = 4
x = 3
x = 2
Пояснення: Розв’язуємо нерівність: 2x - 5 > 7, отже 2x > 12, тому x > 6. Із наведених варіантів жоден не підходить, тому перевіримо ще раз: якщо взяти x = 5, маємо 10 - 5 = 5, що не більше 7. Отже правильного варіанта серед наведених немає.
