Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Раціональні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Геометрія: трикутники і чотирикутники, Відсотки та пропорції, Ймовірність і комбінаторика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: (3x - 2) - (x + 5) + 2x.
4x - 7
6x - 7
4x + 3
2x - 7
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 2 - x - 5 + 2x = (3x - x + 2x) + (-2 - 5) = 4x - 7.
2
Розв’яжіть рівняння: 5(2x - 1) = 3x + 14.
x = 1
x = 3
x = 5
x = -1
Пояснення: Маємо 10x - 5 = 3x + 14, звідси 7x = 19, тому x = 19/7. Отже, серед наведених варіантів правильної відповіді немає; це перевіряє уважність до обчислень.
3
Яке значення виразу 2a^2 - 3a + 1 при a = -2?
15
9
-1
-15
Пояснення: Підставляємо a = -2: 2·(-2)^2 - 3·(-2) + 1 = 2·4 + 6 + 1 = 15.
4
У грі кількість монет збільшили на 20%, а потім зменшили на 20%. Що можна сказати про початкову кількість монет?
Вона не змінилася
Вона зменшилася
Вона збільшилася
Залежить від початкового числа, але після двох змін стане меншою за початкову
Пояснення: Після збільшення на 20% маємо множення на 1,2, а після зменшення на 20% — на 0,8. Загальний множник 1,2·0,8 = 0,96, тобто значення стане меншим за початкове.
5
Знайдіть корінь рівняння: 3x - 7 = 2x + 9.
x = 2
x = 16
x = -16
x = 8
Пояснення: Переносимо: 3x - 2x = 9 + 7, отже x = 16.
6
Функцію задано формулою y = 2x - 3. Яке значення y при x = 4?
5
8
-5
1
Пояснення: Підставляємо x = 4: y = 2·4 - 3 = 8 - 3 = 5.
7
У прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 35°. Яка величина другого гострого кута?
45°
55°
65°
35°
Пояснення: Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°. Отже, другий кут: 90° - 35° = 55°.
8
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності 2x - 1 > 5?
x = 2
x = 3
x = 4
x = 1
Пояснення: Розв’язуємо нерівність: 2x - 1 > 5, 2x > 6, x > 3. Із запропонованих чисел підходять лише 4.
9
На екрані гри карта має форму квадрата зі стороною 6 см. Яка її площа?
12 см²
24 см²
36 см²
18 см²
Пояснення: Площа квадрата дорівнює a^2. Тому 6^2 = 36 см².
10
У команді з 4 гравців потрібно вибрати капітана і заступника. Які твердження правильні?
Кількість способів вибору дорівнює 12
Порядок вибору має значення
Кількість способів вибору дорівнює 6
Це задача на перестановки без повторень
Пояснення: Спочатку вибираємо капітана, потім заступника: 4·3 = 12 способів. Оскільки ролі різні, порядок має значення. Це розміщення без повторень.
11
Знайдіть значення виразу: (2^3)^2.
16
32
64
256
Пояснення: Застосовуємо правило степеня степеня: (2^3)^2 = 2^(3·2) = 2^6 = 64.
