Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 11 клас: алгебра та геометрія. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Рівняння та нерівності, Функції та їхні властивості, Похідна та її застосування, Планіметрія, Стереометрія, Вектори та координати. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 2x^2 - 5x - 3 = 0.
x = 3 і x = -1
x = 1 і x = -3
x = 3 і x = 1
x = -3 і x = -1
Пояснення: Знаходимо корені квадратного рівняння: D = 25 + 24 = 49, x = (5 ± 7) / 4. Отже, x = 3 і x = -1.
2
Яка з функцій є парною?
f(x) = x^3
f(x) = x^2 - 4
f(x) = x + 1
f(x) = 2x - 5
Пояснення: Парна функція задовольняє умову f(-x) = f(x). Для f(x) = x^2 - 4 маємо f(-x) = (-x)^2 - 4 = x^2 - 4.
3
Знайдіть похідну функції f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 7.
f'(x) = 12x^3 - 4x
f'(x) = 12x^4 - 4x + 7
f'(x) = 3x^3 - 2x
f'(x) = 12x^3 - 2x
Пояснення: Застосовуємо правило похідної степеневої функції: (3x^4)' = 12x^3, (-2x^2)' = -4x, (7)' = 0.
4
Знайдіть координати середини відрізка AB, якщо A(2; -1), B(6; 5).
(4; 2)
(8; 4)
(3; 1)
(4; 3)
Пояснення: Координати середини: ((2 + 6) / 2; (-1 + 5) / 2) = (4; 2).
5
Розв’яжіть нерівність: x^2 - 9 > 0.
(-3; 3)
(-∞; -3) ∪ (3; +∞)
[-3; 3]
(-∞; 3)
Пояснення: Маємо (x - 3)(x + 3) > 0. Добуток додатний поза коренями, тому розв’язок: (-∞; -3) ∪ (3; +∞).
6
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Отже, третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°.
7
Знайдіть площу круга, якщо його радіус дорівнює 3 см.
6π см²
9π см²
12π см²
18π см²
Пояснення: Площа круга обчислюється за формулою S = πr^2. Для r = 3 маємо S = 9π см².
8
Знайдіть об’єм прямокутного паралелепіпеда з вимірами 2 см, 3 см і 5 см.
10 см³
15 см³
30 см³
60 см³
Пояснення: Об’єм прямокутного паралелепіпеда: V = abc = 2 · 3 · 5 = 30 см³.
9
Яке з тверджень правильне для векторів \u2192a = (2; -1) і \u2192b = (-4; 2)?
Вектори перпендикулярні
Вектори паралельні
Вектори рівні
Сума координат кожного вектора дорівнює 0
Пояснення: Скалярний добуток: 2 · (-4) + (-1) · 2 = -8 - 2 = -10, отже перпендикулярності немає. Але перевіримо пропорційність: (-4)/2 = -2, 2/(-1) = -2, тому вектори паралельні.
10
Знайдіть значення виразу: log_2 8 + log_2 4.
4
5
6
8
Пояснення: log_2 8 = 3, log_2 4 = 2, тому сума дорівнює 5. Однак серед варіантів правильним є 5.
