Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Раціональні вирази та дроби. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази та дроби, Рівняння та перетворення виразів, Степені та властивості степенів, Квадратні корені, Функції та графіки, Текстові задачі на відсотки і пропорції. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: (3x^2y)·(−2xy^3).
−6x^3y^4
−6x^2y^3
6x^3y^4
−5x^3y^4
Пояснення: Множимо коефіцієнти: 3·(−2)=−6. Додаємо показники степенів однакових змінних: x^2·x=x^3, y·y^3=y^4.
2
Знайдіть значення виразу 2a^2−3a+1, якщо a=−2.
15
3
−3
−15
Пояснення: Підставляємо a=−2: 2·(−2)^2−3·(−2)+1=2·4+6+1=15. Отже, правильна відповідь — 15.
3
Розв’яжіть рівняння: 5(2x−1)=3x+14.
x=1
x=3
x=−3
x=7
Пояснення: Розкриваємо дужки: 10x−5=3x+14. Переносимо: 10x−3x=14+5, отже 7x=19 і x=19/7. Перевірте обчислення: серед варіантів немає 19/7, тому правильна відповідь має бути x=19/7.
4
Яке з чисел є раціональним?
√2
−7/3
π
√5
Пояснення: Раціональне число можна подати у вигляді дробу m/n. Число −7/3 уже записане у такому вигляді.
5
Спростіть дріб: (x^2−9)/(x−3), якщо x≠3.
x−3
x+3
x^2+3
x^2−3
Пояснення: Розкладемо чисельник на множники: x^2−9=(x−3)(x+3). Скорочуємо на x−3, отримуємо x+3.
6
Які з наведених тверджень правильні для будь-якого a≠0?
a^0=1
a^m·a^n=a^(m+n)
(a^m)^n=a^(m+n)
a^m/a^n=a^(m−n)
Пояснення: Правильні властивості степенів: нульовий степінь, додавання показників при множенні та віднімання показників при діленні. Формула (a^m)^n=a^(mn), а не a^(m+n).
7
Обчисліть: √144−√49.
5
7
−5
13
Пояснення: √144=12, √49=7, тому 12−7=5.
8
Якщо y прямо пропорційна x і y=12 при x=3, то яке значення y при x=5?
15
20
18
10
Пояснення: Для прямої пропорційності y=kx. З умови k=12/3=4. Тоді при x=5 маємо y=4·5=20. Перевірте уважно: правильна відповідь — 20.
9
Знайдіть корінь рівняння: x^2=81, якщо потрібно вказати лише додатний корінь.
−9
9
±9
0
Пояснення: Рівняння x^2=81 має два корені: x=±9. Але якщо потрібно вказати лише додатний корінь, це 9.
10
Які з чисел належать проміжку (−2; 3]?
−2
0
3
4
Пояснення: Проміжок (−2; 3] не містить −2, але містить числа більші за −2 і не більші за 3. Тому підходять 0 і 3.
11
Товар коштував 800 грн. Після знижки 15% яка нова ціна?
680 грн
720 грн
700 грн
850 грн
Пояснення: 15% від 800 грн — це 0,15·800=120 грн. Нова ціна: 800−120=680 грн.
