Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 7 клас: Дії з натуральними числами, Дроби. 19 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Дії з натуральними числами, Дроби, Відсотки, Рівняння, Геометричні величини. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу зручним способом: 297 + (495 + 703).
1395
1495
1390
1490
Пояснення: Зручно спочатку обчислити суму в дужках: 495 + 703 = 1198. Тоді 297 + 1198 = 1495.
2
Обчисліть значення виразу зручним способом: 250 · 49 · 4.
49000
4900
490000
490
Пояснення: Зручно спочатку перемножити 250 і 4: 250 · 4 = 1000. Тоді 1000 · 49 = 49000.
3
Обчисліть значення виразу зручним способом: 329 + 1075 + 1925 + 671.
4000
3900
4100
3000
Пояснення: Зручно згрупувати доданки: 329 + 671 = 1000, 1075 + 1925 = 3000. Разом 1000 + 3000 = 4000.
4
Запишіть усі дільники числа 16.
1, 2, 4, 8, 16
1, 2, 4, 8, 16, 32
1, 2, 4, 8, 16
2, 4, 6, 8, 16
Пояснення: Дільники числа 16 — це числа, на які 16 ділиться без остачі: 1, 2, 4, 8, 16.
5
Розкладіть на прості множники число 48.
2³ · 3
2⁴ · 3
2² · 3²
2 · 24
Пояснення: 48 = 16 · 3 = 2⁴ · 3. У розкладі на прості множники маємо 2⁴ · 3.
6
Обчисліть: 4,92 + 5,713.
10,633
10,625
9,633
11,633
Пояснення: Додаємо десяткові дроби: 4,920 + 5,713 = 10,633.
7
Обчисліть: 12,38 – 4,113.
8,267
8,277
7,267
8,167
Пояснення: Записуємо 12,38 як 12,380 і віднімаємо: 12,380 – 4,113 = 8,267.
8
Обчисліть: 3,5 · 2,14.
7,49
74,9
6,49
7,04
Пояснення: 3,5 · 2,14 = 7,49. Можна обчислити як 2,14 · 35 / 10 = 74,9 / 10 = 7,49.
9
Обчисліть: 41,04 : 12.
3,42
34,2
3,24
4,2
Пояснення: 41,04 : 12 = 3,42, бо 12 · 3,42 = 41,04.
10
Округліть число 17,38 до десятих.
17,3
17,4
17
17,38
Пояснення: Дивимося на соті: це 8, тому десяті збільшуємо на 1. Маємо 17,4.
11
Обчисліть: 4/9 + 2/9.
6/9
2/3
4/18
1/9
Пояснення: Додаємо дроби з однаковими знаменниками: 4/9 + 2/9 = 6/9 = 2/3.
12
Обчисліть: 7/8 − 1/8.
6/8
3/4
1/8
7/16
Пояснення: Віднімаємо дроби з однаковими знаменниками: 7/8 − 1/8 = 6/8 = 3/4.
13
Обчисліть: 4/5 · 10.
8
2
40/5
4/50
Пояснення: 4/5 · 10 = 4 · 2 = 8.
14
Обчисліть: (1/3)³.
1/9
1/27
3/1
1/6
Пояснення: (1/3)³ = 1³/3³ = 1/27.
15
Обчисліть: 4/9 + 11/15.
59/45
15/24
7/24
1/3
Пояснення: Зводимо до спільного знаменника 45: 4/9 = 20/45, 11/15 = 33/45. Тоді 20/45 + 33/45 = 53/45. Однак це не збігається з варіантами, тому правильний результат має бути 53/45.
16
Розв’яжіть рівняння: x + 0,4 = 7/15.
1/15
1/30
1/15 + 0,4
1/15 - 0,4
Пояснення: 7/15 ≈ 0,466(6), тому x = 7/15 − 0,4 = 1/15. У варіантах відповіді це значення не подано.
17
Розв’яжіть рівняння: 4x + 3 = 6x − 13.
x = 8
x = -8
x = 4
x = -4
Пояснення: Переносимо доданки: 4x + 3 = 6x − 13. Отже, 16 = 2x, звідси x = 8.
18
З’ясуйте, не розв’язуючи рівнянь, чи є вони рівносильними: 4(x − 2) = 19 і 4x − 8 = 19.
Так, рівносильні
Ні, не рівносильні
Лише перше має розв’язок
Лише друге має розв’язок
Пояснення: Розкриваємо дужки в першому рівнянні: 4(x − 2) = 4x − 8. Отже, обидва рівняння однакові за змістом і є рівносильними.
19
Автомобіль за перший день подорожі подолав 364 км, що становить 40 % від усієї відстані. Скільки кілометрів йому залишилося подолати?
546 км
364 км
910 км
182 км
Пояснення: 364 км — це 40 % відстані, отже вся відстань дорівнює 364 : 0,4 = 910 км. Залишилося 910 − 364 = 546 км.
