Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 7 клас: Цілі та раціональні числа. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Цілі та раціональні числа, Степінь з натуральним показником, Одночлени, Многочлени, Формули скороченого множення, Розкладання многочленів на множники, Лінійні рівняння, Системи лінійних рівнянь із двома змінними, Функції, Лінійна функція, Основні геометричні поняття, Кути, Паралельні прямі, Трикутники, Рівнобедрений трикутник, Прямокутний трикутник, Коло і круг. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке число є найбільшим?
-3
0
2
-1
Пояснення: Найбільшим є додатне число 2, бо воно більше за нуль і будь-яке від’ємне число.
2
Обчисліть: -7 + 12 - 5.
0
-4
4
10
Пояснення: Спочатку -7 + 12 = 5, далі 5 - 5 = 0.
3
Обчисліть значення виразу: 3^2 · 3^4.
3^6
3^8
9^6
3^2
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додають: 3^2 · 3^4 = 3^(2+4) = 3^6.
4
Запишіть одночлен 5x · x^3 у стандартному вигляді.
5x^4
5x^3
x^15
5x^6
Пояснення: Множимо степені з однаковою основою: x · x^3 = x^4, коефіцієнт 5 не змінюється.
5
Спростіть вираз: 2a + 3a - a.
4a
6a
a
5a
Пояснення: Зводимо подібні доданки: 2a + 3a - a = (2 + 3 - 1)a = 4a.
6
Розкладіть на множники: x^2 - 9.
(x - 3)(x + 3)
(x - 9)(x + 1)
(x - 3)^2
x(x - 9)
Пояснення: Це різниця квадратів: x^2 - 3^2 = (x - 3)(x + 3).
7
Розв’яжіть рівняння: 2(x - 3) = 10.
x = 8
x = 5
x = 2
x = -2
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2x - 6 = 10, тоді 2x = 16, звідси x = 8.
8
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 7, x - y = 1 }.
x = 4, y = 3
x = 3, y = 4
x = 5, y = 2
x = 6, y = 1
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, тому x = 4. Підставляємо: 4 + y = 7, отже y = 3.
9
Функцію задано формулою y = 2x - 1. Знайдіть значення y, якщо x = 3.
5
6
-5
1
Пояснення: Підставляємо x = 3: y = 2 · 3 - 1 = 6 - 1 = 5.
10
Дано кут 120°. Яким є суміжний до нього кут?
60°
120°
30°
90°
Пояснення: Суміжні кути в сумі дають 180°. Отже, 180° - 120° = 60°.
11
У трикутнику два кути дорівнюють 45° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 45° - 65° = 70°.
12
У колі радіус дорівнює 6 см. Який діаметр цього кола?
12 см
3 см
18 см
6 см
Пояснення: Діаметр удвічі більший за радіус: d = 2r = 2 · 6 = 12 см.
