Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 8 клас: Алгебра, Геометрія. 30 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Геометрія, Формули скороченого множення, Квадратні корені, Рівняння, Функції, Чотирикутники, Трикутники, Площі фігур, Теорема Піфагора. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: (x + 5)^2.
x^2 + 10x + 25
x^2 + 25
x^2 + 5x + 25
x^2 - 10x + 25
Пояснення: Користуємося формулою (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
2
Обчисліть: √144.
10
11
12
14
Пояснення: Квадратний корінь із 144 дорівнює 12, бо 12^2 = 144.
3
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 3x = 18, звідси x = 6? Ні, перевірка: 3x - 7 = 11, тоді 3x = 18, x = 6. Отже правильна відповідь — 6.
4
Яке з наведених чисел є раціональним?
√2
-3,5
π
√7
Пояснення: Раціональне число можна подати у вигляді дробу. Число -3,5 є раціональним.
5
Знайдіть значення виразу: 2a - 3b, якщо a = 4, b = 2.
2
8
14
20
Пояснення: Підставляємо значення: 2·4 - 3·2 = 8 - 6 = 2? Перевірка показує, що правильне значення — 2.
6
Яка з фігур має дві пари паралельних сторін?
Трикутник
Паралелограм
Трапеція
Коло
Пояснення: У паралелограма обидві пари протилежних сторін паралельні.
7
Знайдіть корінь рівняння: x^2 = 49.
x = 7
x = -7
x = 49
x = ±7
Пояснення: У шкільному курсі, якщо йдеться про один корінь у форматі вибору, правильним є x = 7; повний розв’язок рівняння має два корені: x = ±7.
8
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 6 см і 9 см.
15 см^2
54 см^2
30 см^2
18 см^2
Пояснення: Площа прямокутника S = ab = 6 · 9 = 54 см^2.
9
Спростіть вираз: (a - 3)(a + 3).
a^2 - 9
a^2 + 9
a^2 - 6a + 9
a^2 + 6a + 9
Пояснення: Це формула різниці квадратів: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2.
10
Яка сума кутів трикутника?
90°
180°
270°
360°
Пояснення: Сума внутрішніх кутів будь-якого трикутника дорівнює 180°.
11
Розв’яжіть нерівність: x + 5 > 12.
x > 7
x < 7
x > 17
x < 12
Пояснення: Віднімаємо 5 від обох частин: x > 7.
12
Знайдіть значення виразу: √81 + 2^3.
11
13
17
9
Пояснення: √81 = 9, 2^3 = 8, тому 9 + 8 = 17? Перевірка показує, що правильна відповідь — 17.
13
Яка формула правильно виражає периметр прямокутника зі сторонами a і b?
P = a + b
P = 2a + 2b
P = ab
P = a^2 + b^2
Пояснення: Периметр прямокутника дорівнює сумі всіх його сторін: 2a + 2b.
14
Знайдіть значення виразу: 5x - 2, якщо x = -1.
-7
7
-3
3
Пояснення: Підставляємо x = -1: 5·(-1) - 2 = -5 - 2 = -7.
15
Яка з наведених фігур є ромбом?
Чотирикутник, у якого всі сторони рівні
Чотирикутник, у якого всі кути прямі
Чотирикутник з однією парою паралельних сторін
Трикутник з рівними сторонами
Пояснення: Ромб — це чотирикутник, у якого всі сторони рівні.
16
Розв’яжіть рівняння: 2(x - 4) = 10.
x = 1
x = 9
x = 14
x = -1
Пояснення: Ділимо обидві частини на 2: x - 4 = 5, отже x = 9.
17
Знайдіть площу квадрата зі стороною 7 см.
14 см^2
28 см^2
49 см^2
56 см^2
Пояснення: Площа квадрата S = a^2 = 7^2 = 49 см^2.
18
Яке число є розв’язком рівняння x - 8 = 0?
x = -8
x = 0
x = 8
x = 1
Пояснення: Щоб отримати 0, до 8 треба додати 8: x = 8.
19
Спростіть вираз: 4a - 2a + 3.
2a + 3
6a + 3
2a - 3
4a + 1
Пояснення: Зводимо подібні доданки: 4a - 2a = 2a.
20
У прямокутному трикутнику катети дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть гіпотенузу.
10 см
12 см
14 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
21
Яке з чисел є цілим?
3/4
-5
2,7
√5
Пояснення: Цілі числа — це ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... Число -5 є цілим.
22
Розкрийте дужки: 3(x + 2).
3x + 2
3x + 6
x + 6
3x - 6
Пояснення: Множимо 3 на кожний доданок у дужках: 3x + 6.
23
Знайдіть значення виразу: 2^4 - √16.
8
12
14
20
Пояснення: 2^4 = 16, √16 = 4, тому 16 - 4 = 12.
24
Яка з фігур має одну пару паралельних сторін?
Паралелограм
Трапеція
Ромб
Квадрат
Пояснення: Трапеція має лише одну пару паралельних сторін.
25
Розв’яжіть рівняння: x/3 = 5.
x = 8
x = 15
x = 2
x = 18
Пояснення: Множимо обидві частини на 3: x = 15.
26
Знайдіть периметр квадрата зі стороною 5 см.
10 см
15 см
20 см
25 см
Пояснення: Периметр квадрата P = 4a = 4 · 5 = 20 см.
27
Яке з рівнянь є лінійним?
x^2 + 3 = 0
2x - 5 = 7
1/x = 4
√x = 3
Пояснення: Лінійне рівняння містить змінну лише в першому степені.
28
Знайдіть значення виразу: (2a)^2, якщо a = 3.
12
18
36
9
Пояснення: (2a)^2 = 4a^2, тому при a = 3 маємо 4 · 9 = 36.
29
Яка властивість використовується у рівності a(b + c) = ab + ac?
Переставна властивість
Сполучна властивість
Розподільна властивість
Властивість нуля
Пояснення: Множення на суму розкривається за розподільною властивістю.
30
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 5 см, а гіпотенуза — 13 см. Знайдіть другий катет.
8 см
10 см
12 см
18 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: b = √(13^2 - 5^2) = √(169 - 25) = √144 = 8 см.
