Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Дії з раціональними та від'ємними числами. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Дії з раціональними та від'ємними числами, Степені з цілим показником, Скорочення раціональних дробів, Зведення до спільного знаменника, Квадратні рівняння: дискримінант і теорема Вієта, Розкладання многочлена на множники, Властивості прямокутного трикутника, Теорема Піфагора, Кути та сторони чотирикутників, Формули площ фігур. Тривалість — 30 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: -7 + 12 - 9.
-4
-2
4
2
Пояснення: Спочатку -7 + 12 = 5, далі 5 - 9 = -4? Перевіримо уважно: -7 + 12 = 5, 5 - 9 = -4. Отже, правильна відповідь -4.
2
Обчисліть: (-2)^3.
-8
8
-6
6
Пояснення: Степінь з непарним показником зберігає знак основи: (-2)^3 = -8.
3
Скоротіть дріб: (6x) / (9).
2x/3
3x/2
6x/3
2/3x
Пояснення: Чисельник і знаменник ділимо на 3: 6x/9 = 2x/3.
4
Які з дробів можна звести до спільного знаменника 12?
1/3
5/6
7/8
2/5
Пояснення: До знаменника 12 можна звести дроби, знаменники яких ділять 12: 3 і 6. Тому підходять 1/3 та 5/6.
5
Знайдіть корені рівняння x^2 - 5x + 6 = 0.
x1 = 2, x2 = 3
x1 = -2, x2 = -3
x1 = 1, x2 = 6
x1 = -1, x2 = -6
Пояснення: Потрібні два числа, добуток яких 6, а сума 5: це 2 і 3. Отже, корені рівняння — 2 і 3.
6
Розкладіть на множники: x^2 - 9.
(x - 3)(x + 3)
(x - 9)(x + 1)
(x - 3)^2
x(x - 9)
Пояснення: Це різниця квадратів: x^2 - 3^2 = (x - 3)(x + 3).
7
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, а гіпотенуза — 10 см. Знайдіть другий катет.
4 см
8 см
16 см
2 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: b^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64, тому b = 8 см. Уважно: правильна відповідь 8 см.
8
Які твердження правильні для паралелограма?
Протилежні сторони рівні
Протилежні кути рівні
Усі кути прямі
Діагоналі завжди рівні
Пояснення: Для паралелограма правильні властивості: протилежні сторони рівні та протилежні кути рівні.
9
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 4 см.
11 см^2
28 см^2
14 см^2
24 см^2
Пояснення: Площа прямокутника: S = ab = 7 · 4 = 28 см^2.
10
У трапеції основи дорівнюють 5 см і 11 см, а висота — 4 см. Знайдіть площу трапеції.
32 см^2
64 см^2
16 см^2
44 см^2
Пояснення: Площа трапеції: S = (a + b) / 2 · h = (5 + 11) / 2 · 4 = 8 · 4 = 32 см^2.
