Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Раціональні числа, Лінійні рівняння. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні числа, Лінійні рівняння, Формули та перетворення виразів, Відсотки, Геометрія: кути, трикутники, чотирикутники, Площа та периметр фігур. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: -3,5 + 7,2 - 4,8.
-1,1
-0,9
0,9
1,1
Пояснення: Спочатку -3,5 + 7,2 = 3,7, далі 3,7 - 4,8 = -1,1? Перевіримо уважно: -3,5 + 7,2 = 3,7, 3,7 - 4,8 = -1,1. Отже, правильна відповідь — -1,1.
2
Розв’яжіть рівняння: 3(2x - 5) = 2x + 5
x = 2
x = 4
x = -4
x = 1
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 = 2x + 7. Переносимо: 4x = 22, звідси x = 5,5. Отже, правильна відповідь — x = 5,5.
3
Спростіть вираз: 5a - 2(3a - 4) + a.
-a + 8
8
a + 8
- 8
Пояснення: Розкриваємо дужки: 5a - 6a + 8 + a = 0a + 8 = 8. Отже, правильна відповідь — 8.
4
Знайдіть значення виразу 2x² - 3x + 1 при x = -2.
15
3
-15
-3
Пояснення: Підставляємо x = -2: 2·(-2)² - 3·(-2) + 1 = 2·4 + 6 + 1 = 15.
5
Число збільшили на 20%, а потім отриманий результат зменшили на 20%. Яким став новий результат порівняно з початковим числом?
Не змінився
Зменшився на 4%
Збільшився на 4%
Зменшився на 20%
Пояснення: Нехай було 100. Після збільшення на 20% маємо 120, після зменшення на 20% від 120 маємо 96. Це на 4% менше від початкового числа.
6
У трикутнику два кути дорівнюють 48° і 67°. Знайдіть третій кут.
65°
75°
55°
85°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 48° - 67° = 65°.
7
Периметр прямокутника дорівнює 34 см, а одна сторона — 7 см. Знайдіть другу сторону.
10 см
17 см
14 см
9 см
Пояснення: P = 2(a + b). Маємо 34 = 2(7 + b), отже 17 = 7 + b, тому b = 10 см.
8
Яке з наведених тверджень є правильним для будь-якого ромба?
Усі його кути прямі
Його діагоналі завжди рівні
Усі його сторони рівні
Він має лише одну вісь симетрії
Пояснення: Ромб — це чотирикутник, у якого всі сторони рівні. Інші твердження не є обов’язковими для будь-якого ромба.
9
Знайдіть число, 15% якого дорівнюють 36.
180
240
216
270
Пояснення: Нехай число x. Тоді 0,15x = 36, звідси x = 36 / 0,15 = 240.
10
Яке значення має вираз | -7 | - | 3 - 8 | ?
2
12
-12
0
Пояснення: | -7 | = 7, |3 - 8| = |-5| = 5. Тоді 7 - 5 = 2. Отже, правильна відповідь — 2.
11
Розв’яжіть задачу: сума двох чисел дорівнює 28, а одне з них на 6 більше за інше. Знайдіть менше число.
11
10
12
14
Пояснення: Нехай менше число x, тоді більше x + 6. Маємо x + (x + 6) = 28, тобто 2x = 22, x = 11.
