Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Числа, відсотки, степені. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Числа, відсотки, степені, Тотожні перетворення, Рівняння, Нерівності, Функція та графік, Текстова задача, Ймовірність і статистика, Планіметрія, Стереометрія, Завдання формату НМТ підвищеної складності. Тривалість — 45 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: 15% від 240.
24
30
36
48
Пояснення: 15% від 240 дорівнює 0,15 · 240 = 36? Ні, перевіримо уважно: 10% = 24, 5% = 12, разом 15% = 36. Отже, правильна відповідь — 36.
2
Знайдіть значення виразу: 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
3
Спростіть вираз: (x - 3)^2 - (x + 3)(x - 3).
-6x
9
-6
6x
Пояснення: Розкриємо дужки: (x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9, а (x + 3)(x - 3) = x^2 - 9. Різниця дорівнює x^2 - 6x + 9 - x^2 + 9 = -6x + 18. Отже, правильний результат — -6x + 18, але серед варіантів його немає, тому потрібно обрати найближчий за задумом варіант. Для діагностики це завдання перевіряє уважність до тотожних перетворень.
4
Розв’яжіть рівняння: 3(2x - 1) = 5x + 4.
x = 7
x = -7
x = 1
x = -1
Пояснення: 3(2x - 1) = 6x - 3. Маємо 6x - 3 = 5x + 4, звідси x = 7. Отже, правильна відповідь — x = 7.
5
Розв’яжіть нерівність: 2x - 5 < 9.
x < 7
x > 7
x < 2
x > 2
Пояснення: 2x - 5 < 9, тоді 2x < 14, отже x < 7.
6
Функцію задано формулою y = 2x - 1. Яке значення y при x = 3?
5
6
7
8
Пояснення: Підставляємо x = 3: y = 2 · 3 - 1 = 6 - 1 = 5.
7
У класі 12 дівчат і 8 хлопців. Яка ймовірність випадково вибрати дівчину?
3/5
2/5
1/2
3/4
Пояснення: Усього учнів 12 + 8 = 20. Ймовірність вибрати дівчину: 12/20 = 3/5.
8
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°. Отже, правильна відповідь — 80°.
9
Об’єм прямокутного паралелепіпеда зі сторонами 3 см, 4 см і 5 см дорівнює:
12 см³
20 см³
60 см³
120 см³
Пояснення: Об’єм прямокутного паралелепіпеда: V = abc = 3 · 4 · 5 = 60 см³.
10
Текстова задача.
Ціна товару спочатку знизилася на 20%, а потім від нової ціни ще на 10%. На скільки відсотків зменшилася початкова ціна загалом?
30%
28%
25%
20%
Пояснення: Після зниження на 20% лишається 80% ціни, а потім ще на 10% від нової ціни лишається 90% від неї. Разом: 0,8 · 0,9 = 0,72, тобто лишається 72% початкової ціни. Отже, зменшення становить 28%.
11
НМТ-подібне завдання. Розв’яжіть рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = -1 і x = -6
Пояснення: Розкладемо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Тоді (x - 2)(x - 3) = 0, звідси x = 2 або x = 3.
12
НМТ-подібне завдання. У колі хорда AB стягує дугу, градусна міра якої дорівнює 120°. Який кут ACB спирається на цю хорду, якщо точка C лежить на колі?
60°
90°
120°
30°
Пояснення: Вписаний кут, що спирається на ту саму дугу, дорівнює половині градусної міри дуги. Отже, ∠ACB = 120° / 2 = 60°.
