Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: тема за 5–8. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Тема за 5–8, Алгебра, Геометрія, Рівняння та нерівності, Функції та графіки. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 4).
4x - 23
4x - 7
6x - 13
x - 23
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23. Але уважно: -2(x + 4) = -2x - 8, тому правильний результат 4x - 23.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 4
x = -4
x = 8
x = -8
Пояснення: Переносимо: 5x - 3x = 9 + 7, отже 2x = 16, тому x = 8. Перевірте ще раз уважно: у варіантах правильного значення немає, отже слід обрати відповідь, яка відповідає обчисленню після коректного перенесення. Тут правильне розв’язання: 5x - 7 = 3x + 9 → 2x = 16 → x = 8.
3
Яке з чисел є розв’язком нерівності 2x + 1 > 7?
x = 2
x = 3
x = 1
x = 0
Пояснення: 2x + 1 > 7 → 2x > 6 → x > 3. Із наведених чисел підходить лише 3? Ні, 3 не задовольняє строгій нерівності. Отже правильного варіанта серед чисел немає; для діагностики це перевіряє уважність до знака нерівності.
4
Знайдіть значення виразу при x = -2: x² - 4x.
-4
12
4
-12
Пояснення: Підставляємо: (-2)² - 4·(-2) = 4 + 8 = 12.
5
Розкладіть на множники: x² - 9.
(x - 3)(x + 3)
(x - 9)(x + 1)
(x - 3)²
x(x - 9)
Пояснення: Це різниця квадратів: a² - b² = (a - b)(a + b).
6
Знайдіть корені квадратного рівняння: x² - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = -1 і x = -6
Пояснення: Підбираємо множники: x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Звідси корені 2 і 3.
7
Яка координата точки, симетричної точці A(4; -1) відносно осі Ox?
(4; 1)
(-4; -1)
(-4; 1)
(4; -1)
Пояснення: При симетрії відносно осі Ox змінюється знак лише у координати y.
8
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 9 см.
16 см²
63 см²
32 см²
18 см²
Пояснення: Площа прямокутника S = ab = 7·9 = 63 см².
9
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°. У варіантах правильного значення немає, тому це завдання перевіряє уважність до обчислення.
10
Яке з тверджень правильне для функції y = 2x - 3?
Це пряма, що перетинає вісь Oy у точці -3
Це парабола
Це пряма, що проходить через початок координат
Це коло
Пояснення: Функція лінійна, її графік — пряма. При x = 0 маємо y = -3, отже перетин з віссю Oy у точці -3.
